Symétrie centrale

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

E ____________________________________________________________ ____________________ 3. G J . J’ I FICHE 3 : AXE DE SYMETRIE Exercice 3 Sur les figures suivantes, trouvent le(s) axe(s) de symétrie s’il(s) existe(nt). Exercice 4 Construis la symétrie de ces deux figures par rapport à la droite (d). FICHE 4 : DROITES ET PARALLELES Exercice 5 Complète les phrases suivantes après avoir la figure et l’exemple. AB est

continue le calcul en conservant la forme (x-3)2 | f(x) = (x-3)2-16 | | Informations que nous donne cette expression f(x) = (x-3)2-16 pour x=3, on obtient le minimum de la fonction f qui est -16 la droite d’équation x=3 est axe de symétrie de la courbe de f f(x) est factorisable : f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans le cas où dans l’espression

; i , j ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. b Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – . 2a D ö æ b Son sommet S a pour coordonnées : Sç- ;- ÷ è 2a 4a ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b D et Y = y + . 2a 4a Ce changement a pour effet de simplifier

Année 2003 2004 CORRIGE CONTROLE SYMETRIE AXIALE (1 h) Compte rendu : Médiane = 13,25 sur 20 en 2004. Exercice 1 (…………………...….. / 1,5 points) : Symétrie et quadrillage. Tracer en couleur le symétrique du triangle par rapport à l’axe d dans les trois cas suivants en utilisant uniquement le quadrillage et une règle. d d d Exercice 2 (……………………..… / 2 points) : Axes de symétrie. Les 4 figures ci dessous ont elles ou non un (ou plusieurs) axe(s) de symétrie ? Si oui, indiquer leur nombre et

ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻ : Dans le triangle rectangle OIM, rectangle en I, on a : =+ donc :f(x)=pour x☻ Ensuite, grâce à la symétrie axiale d’axe x=2, on peut écrire, pour x☻ : f(x)=f(-x+4). Ensuite, grâce à la périodicité, on peut utiliser une translation de vecteur 4 : f(x)=f(x−4)pour x☻. Voici, avec le logiciel sinequanon, ce qu’on obtient : Sur une calculatrice TI83

Niveau : cycle3 Niveau spécifique : CM1 Champ disciplinaire : Mathématiques Domaine : Géométrique Compétence : compléter une figure par symétrie axiale. Propriétés de la symétrie axiale (pour l'enseignant): • Le symétrique d'une figure par rapport à une droite est l'ensemble des symétriques par rapport à cette droite des points qui composent cette figure; • Par pliage, selon la droite d, les deux morceaux de la figure se superposent; • Lorsque deux points, A et

 +  f (x)  Représentation graphique : Dans un repère, la courbe représentative de f est une parabole de sommet S (, ) et qui admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = . S est un minimum S est un maximum II- Equations du second degré 1) Discriminant d’une fonction polynôme de degré 2 Définition : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. La forme canonique de f est

maximum), ce qui permet de représenter toute forme symétrique par rapport à un axe vertical : rectangle, Té, double Té, I, U, H, polygone régulier, … Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec 12 trapèzes). 1-2 – Aciers Les aciers sont décrits par lits (8 au maximum) avec : nombre de barres

SEANCE 1 : découverte CYCLE 3 CM2 COMPETENCES : • Construire un cercle avec le compas • Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre • Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un modèle. • Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. • Tracer une figure (sur