Tendance centrale

ajuster l’échelle : Si 100% =10cm 16,7% = 1,67cm ai = amplitude (écart entre les extrémités des classes) di = densité de fréquence di = ci = centre de classe ci = Partie 2 : Indicateur de base I. Indices de tendance centrale (mode, moyenne) 1. Variables quantitatives discrètes Le Mode MO  Valeur la plus fréquente d’une variable (il faut lire le tableau et prendre la fréquence la plus élevée) Tableau nombre d’absences : Mo = 3abs La moyenne = /

Les variables statistiques discrets. 2.3.2. Les variables statistiques continues. 2.3.3. L’utilisation des diagrammes semi-logarithmiques. Chap. 3. Les caractéristiques des distributions à un caractère. 3.1. Les caractéristiques de tendance centrale 3.1.1. Le mode 3.1.2. La médiane 3.1.3. Généralisation de la médiane : les quantiles 3.1.4. La moyenne arithmétique 3.1.5. Généralisation de la notion de moyenne - La moyenne géométrique - La moyenne harmonique - La

 L’objectif est de résumer les informations données par un tableau ou par un graphe par trois caractéristiques que l’on peut mesurer: 1. La tendance centrale 2. Les caractéristique de position 3. La dispersion  Il existe plusieurs indicateurs possibles pour la valeur centrale ou la dispersion. 2 Les moyennes:  La moyenne arithmétique simple:  1 n x   xi n i 1  Le moyenne arithmétique pondérée: x  n x i 1 p i p i n i 1 i Les moyennes:  La moyenne

| |( icône ( |= | |Les indicateurs de tendance centrale d’une série de n valeurs Le mode n’existe pas forcément C'est le cas lorsque toutes les valeurs ont le même effectif comme dans l'exemple suivant : {8,6,5,7,3,1}. Dans ce cas, on peut aussi | |dire que toutes les valeurs sont modales.

2.1) Mesures Il ne faut pas s’en tenir à l’apparence. L’obésité correspond à une masse corporelle qui est entre 30 et 34,9 et supérieur à 34,9. En ce qui concerne la moyenne, il ne faut pas s’en tenir uniquement à elle. Caractéristique de tendance centrale : résumé Médiane : valeur de la variable qui correspond à la moitié de l’effectif. C’est le second quartile. L’écart type : racine carré de la variance b Variance : la notion de variance est proche de la notion d’information. Le pouvoir

28 29 29 29 29 IITableaux statistiques : A- Cas d’une seule variable B- Cas de deux variables IIIReprésentations graphiques : A- Variable qualitative B- Variable quantitative 1) Variable discrète 2) Variable classée IVCaractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D-

f i = f 1 + f 2 + ... f p = 1 . Remarque : la fréquence est un réel compris entre 0 et 1, mais il peut aussi s’exprimer sous forme de pourcentage. 2. Paramètres de position 2.1. Caractéristiques de position de tendance centrale Ils permettent de dégager la tendance centrale de la série statistique étudiée. Définition 1 : La moyenne d’une série statistique se note x et vaut : n1 x 1 + n 2 x 2 + ... + n p x p 1 p x= = nx . N i =1 i i N On l’appelle moyenne pondérée. 1 1ère S Statistiques

Synthétiser l'information contenue dans un tableau par un graphique est la première étape réalisée en statistique. Par la suite, on cherche à synthétiser encore plus l'information en la réduisant à une seule valeur numérique. Les caractéristiques de tendance centrale essayent de donner la valeur la plus représentative d'un ensemble de valeurs numériques. Remarque: les paramètres définis par la suite n'ont de sens que pour les variables quantitatives. 1) MODE C'est la valeur observée d'effectif maximum

1 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Remarque : une fr´equence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fr´equences est ´egale ` a 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion 1. Mesure de dispersion L’´etendue de la s´erie quantitative est la diff´erence entre le plus grand caract`ere et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale a) Mode et classe modale On appelle mode (ou classe modale ) la valeur (ou la classe) du caract`ere pour laquelle l’effectif est le plus grand. Exemple :

Identifiez la variable étudiée, le type de cette variable et l’échelle de mesure. b) Construisez le tableau de distribution (en regroupant les données dans 8 classes). c) Construisez l’histogramme. d) Donnez les mesures de tendance centrale pour cette variable. Donnez l’interprétation de chacune de ces mesures. e) Calculez l’écart-type et donnez sa signification. f) Calculez le coefficient de variation. Est-ce qu’on remarque une homogénéité des données ? Dites pourquoi