Théorie des probabilités

événements sont indépendants donc 0.21 x 0.19 x 0.040 = 0.0015 5) L'événement E : "la case est sur une diagonal OU la case est noire" Sachant que la probabilité P(D) = 0.05 On a P(E) = 0.21+0.19-0.05 = 0.35 Exercice 3 : 1) a) Il y a 5 x 4 x 3 = 60 tirages possibles. Ils sont équiprobables, chacun ayant une probabilité 1/60. b) La probabilité d'obtenir un nombre n'ayant que des chiffres impairs : ça veut dire qu'on tire 1, 3 et 5 (dans n'importe quel ordre) d’où p(A) = 3/5 x 2/4 x 1/3

NOTIONS DE PROBABILITES – APPLICATIONS 1. Définition On considère une « expérience » E = l’ensemble de tous les résultats possibles A = sous-ensemble de E où l’événement A s’est réalisé Schéma 1 Pr(A) = nombre de points dans Α nombre de points dans Ε (1) Dans cette définition il y a implicitement la supposition que tous les « points » ont la même chance d’être sélectionnés : le hasard est honnête. Exemple : On prend un jour au hasard – quelle est la probabilité qu’il ait plu ? E = tous

Probabilités conditionnelles Roger Federer et Raphaël Nadal jouent au tennis en finale du tournoi de Wimbledon. Si Federer remporte le premier set alors il a 8 chances sur 10 de remporter le match. Si Nadal remporte le premier set alors il a 1 chance sur 2 de remporter le match. Nadal n'a que 3 chances sur 10 de gagner le premier set, quelle est la probabilité qu'il gagne le match ? Il faut distinguer deux cas : il peut gagner le match en ayant gagné le premier set ou en l'ayant perdu. Appelons

Chapitre 12. Probabilités conditionnelles Corrigés des exercices-tests L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :  Vrai ou faux c) Vrai. A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18 L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03

produit peut être lancé sur le marché si plus de 95% de ce groupe veut l’acheter. 1. Calculer la probabilité qu’un individu veuille acheter le produit. 2. Un individu tiré au hasard a affirmé vouloir acheter le produit. Quelle est la probabilité qu’il ait vu la publicité ? 3. Donner la loi de probabilité du nombre de personnes dans l’échantillon qui veulent acheter le produit et calculer la probabilité que le produit soit lancé sur le marché. Exercice 3 : Machines en panne (4 points) Deux machines

COURS DE MATHEMATIQUES PROBABILITES ET STATISTIQUES Troisi`me ann´e : Fili`re Offshoring. Option : qualit´ logicielle e e e e LAKHEL El Hassan Universit´ Cadi Ayyad e Ecole Nationale des Sciences Appliqu´es e Safi www.ensasafi.ma Ann´e Universitaire : 2006-2007 e Table des mati`res e I Probabilit´s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ï¿ 1 lï¿ 2 ve d’ï¿ 1 cole d’ingï¿ 1 nieur 2 2 2 2 1 de connaï¿ 2 tre ce langage, et je suis satisfait qu’il fasse dï¿ 1 sormais parti de 2 mon bagage. 21 Bibliographie Sites internet et oeuvres : – http ://fr.wikipedia.org/wiki/Portail :Probabilit – http ://www-fourier.ujf-grenoble.fr/ dpiau/capes06/F3.pdf – http ://www-fourier.ujf-grenoble.fr/ dpiau/capes06/F6.pdf – http ://cermics.enpc.fr/ bl/PS/SIMULATION-X/poly-monte-carlo-x.pdf – http ://www.proba.jussieu.fr/pageperso/millet/montecarlo

Correction du D M Ch 10 : Lois de probabilité Exercice 1 (5,5 points) Voyager sans billet – Sujet Bac S : Nelle Calédonie 2005 Une compagnie de transport désire optimiser les contrôles des billets afin de limiter l’impact des fraudes. Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les vingt jours ouvrables d’un mois, soit au total quarante trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité pour tout voyageur d’être contrôlé

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur