A1

CALCUL
ALGEBRIQUE

I. Règles du calcul algébrique
Rappel des conventions d’écriture sur un exemple :

Soit le calcul : 𝐴 = 𝑎 × 8 × 𝑏 × 2 × 𝑎
On réordonne le produit en commençant par les nombres suivis par les lettres rangées dans l’ordre alphabétique
𝐴 =8×2×𝑎×𝑎×𝑏

On multiplie entre eux les éléments de même nature
𝐴 = 16 × 𝑎² × 𝑏
On enlève le symbole × (multiplication) lorsqu’il est devant une lettre ou une parenthèse.
𝐴 = 16 𝑎2 𝑏

Vocabulaire :

Une somme de termes : 8𝑥 + 3 − 7𝑦
Un produit de facteurs : (𝑥 + 4)(2𝑥 − 9)
5
Un quotient :
𝑥−2

Réduire une expression, c’est regrouper entre eux les monômes de même degré et effectuer les calculs
Exemple :
Réduire l’expression 𝐵 = 4𝑎 + 11 + 𝑎2 + 3𝑎 + 6
𝐵 = 𝑎2 + 7𝑎 + 17

Valeurs « interdites » :
Pour certaines expressions dépendantes de x, il existe des valeurs de x pour lesquelles on ne peut pas calculer l’expression. Exemple :
𝑥+5
Soit A(x) =
4+𝑥

Pour x = - 4 , 4 + x = 0.
On ne peut pas diviser par 0, il n’est donc pas possible de calculer A(-4).
Pour l’expression A(x), x désigne donc un nombre réel différent de -4.

II. Développer et factoriser
1) Distributivité
Définitions :
Développer c’est transformer un produit en une somme (ou différence) de termes.
Factoriser c’est transformer une somme en un produit de facteurs. DEVELOPPER

Exemple :

x(4 – y) = 4x – xy
FACTORISER

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (ou la soustraction).
Dans l’exemple, on a distribué la multiplication par x sur les termes 4 et y.

2) Double-distributivité
DEVELOPPER

Propriété :

FACTORISER

3) Identités remarquables
Propriété :
Pour tous nombres réels a et b, on a :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2

Exemples :

 3x  5   3x   2  3x  5  52  9 x 2  30 x  25
2

2

 2 x  1 2 x  1   2 x 

2

 12  4 x 2  1

25 x  20 x  4   5 x   20 x  2   5 x  2 
2

2

2

2

Méthode : Développer une expression