Résolution graphique d’équations et d’inéquations I) Equations.
Soit une fonction définie sur un domaine inclus dans un nombre réel.
On suppose qu’on doit résoudre une équation du type

et à valeurs dans

. Soit ,

.

Principe :
On suppose qu’on dispose de la courbe représentative de la fonction .
Résoudre l’équation
, c’est trouver les antécédents par du nombre .
Or, sur la courbe représentative de , les valeurs obtenues par f, autrement dit, les images par , sont repérées sur l’axe des ordonnées.
Il faut donc tout d’abord repérer la valeur k sur l’axe des ordonnées.
Ensuite, il faut connaître les points de la courbe représentative de dont l’ordonnée est .
Il faut donc tracer la droite d’équation
(c’est aussi la parallèle à l’axe des abscisses passant par le point de coordonnées ; ) et marquer les points d’intersection de cette droite avec la courbe représentative de .

Attention ! Il se peut qu’il y ait un ou plusieurs point(s) obtenu(s). Il se peut aussi qu’il n’y en ait aucun.
• Si la droite d’équation ne coupe pas la courbe représentative de , cela veut dire que l’équation n’a pas de solution et le travail est terminé. •Le(s) point(s) obtenu(s) ont des coordonnées du type ; car ils sont situés sur la courbe de , avec puisqu’ils sont situés sur la droite d’équation .
Il suffit donc de lire, sur le graphique, la ou les abscisse(s) de ce(s) point(s) d’intersection. Ce sont les solutions de l’équation.

Exemple. Voici une fonction

définie sur l’intervalle

;

.

On résout successivement les équations :
,
,
Résolution de

, .

On constate que l’équation admet deux solutions qui valent environ 0,4 et 2.

,

Résolution de

.

On constate que l’équation admet deux solutions qui valent environ -0,4 et 2,4.
Attention ! La courbe ne contient aucun point d’abscisse -2 ! La fonction n’est en effet pas définie en -2. Il faut donc bien se garder de proposer -2 comme solution !
Résolution de

,

.

On constate que l’équation admet trois solutions qui valent environ -1,7