()chapitre 1 : le second degré 6 novembre 2015
Correction du devoir de mathématiques
Du 02 novembre 2015
Exercice 1
Représentations graphiques (2,5 points)
Pour associer une courbe à une fonction, on utilisera la direction de la parabole et une image judicieusement choisie.
a) f1(x) = −x2
+ 2x − 3
La courbe de f1 est dirigée vers le bas car son coefficient a = −1 devant x2 est négatif.
De plus f1(0) = −3. Sa courbe est C5
b) f2(x) = x2
+ x + 3 La courbe de f2 est dirigée vers le haut car son coefficient …afficher plus de contenu…

Valeurs interdites : −2x2
+ 3x − 4 = 0 ⇒ ∆ = 9 − 32 = −23 < 0
Pas de valeur interdite donc D f = R
Valeurs frontières : 4x2
+ 4x − 15 = 0 ⇒ ∆ = 16 + 240 = 256 = 162
∆ > 0, deux racines : x1 =
−4 + 16
8
=
3
2 et x2 =
−4 − 16
8
= −5
2
x
4x2
+ 4x − 15
−2x2
+ 3x − 4
4x2
+ 4x − 15
−2x2 + 3x − 4
−∞ −5
2
3
2
+∞
+ 0 − 0 +
− − −
− 0 + 0 −
S =
]
−∞ ;−5
2
]
∪
[3
2
;+∞
[
4) x4 − x2 − 6 = 0
On pose X = x2. On a alors X > 0
L’équation devient : X2 − X − 6 = 0, on calcule ∆ = 1 + 24 = 25 = …afficher plus de contenu…

paul milan 2 première Smailto:milan.paul@wanadoo.frcorrection du devoir de mathématiques f (x) = MI2
+MC2
=
(
1
2
)2
+ x2
+ (2 − x)2
+ 22
=
1
4
+ x2
+ 4 − 4x + x2
+ 1
= 2x2 − 4x +
21
4
3) Pour dresser le tableau de variation de la fonction f , on cherche la forme canonique : f (x) = 2(x2 − 2x) +
21
4
= 2[(x − 1)2 − 1] +
21
4
= 2(x − 1)2 − 2 +
21
4
= 2(x − 1)2
+
13
4
x f (x)
0 1 2
21
4
21
4 13
4
13
4
21
4
21
4
4) a) Si le triangle IMC est rectangle en M, d’après le théorème de Pythagore, on a :
MI2
+MC2
= IC2 ⇔ MI2
+MC2
= ID2
+ DC2
=
1
4
+ 4 =
17
4
On a donc : f (x) =
17
4
b) Il faut résoudre f (x) =
17
4 on prend la forme canonique :
2(x − 1)2
+
13
4
=
17
4
⇔ 2(x − 1)2
= 1 ⇔ (x − 1)2
=
1
2
d’où x − 1 =
1
√
2
=
√
2
2
ou x − 1 = − 1
√
2
= −
√
2
2
On trouve alors : x = 1 +