De la clarté d'une politque conjoncturelle à l'absence de déterminisme

Pages: 11 (2517 mots) Publié le: 25 mars 2012
Université Paris 1 – Panthéon – Sorbonne

UFR 02 - L2 Économie

Statistiques – Cours de Fabrice Rossi

Séances de TD

Équipe pédagogique :

Anne-Sophie Dufernez Emmanuelle Lavaine Vincent Lignon Esther Regnier Linas Tarasonis

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Dénombrement et équiprobabilité

Exercice 1.1 Trois nouvelles séries sont proposées par une chaîne de télévision. Pour chacune d’entre elles, la chaînediffuse un épisode pilote et, en fonction de l’appréciation du public, la chaîne décidera de diffuser la suite des séries. On considère les évènements suivants : Ei =“l’épisode pilote de la série i a été apprécié par le public” (i = 1, 2, 3). Exprimer les évènements suivants en fonction de Ei , E i et des opérateurs ∩ et ∪ : A =“tous les épisodes ont été appréciés” ; B =“aucun épisode n’a étéapprécié” ; C =“au moins un épisode a été apprécié” ; D =“au moins un épisode n’a pas été apprécié” ; E =“au plus un épisode a été apprécié” ; F =“le seul épisode apprécié a été celui de la première série”. Exercice 1.2 Une certaine expérience aléatoire est modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2.Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun des exercices suivants, on commencera par décrire l’ensemble fondamental Ω et par définir une mesure de probabilité P. Exercice 1.3 On considère deux lancers successifs d’un dé non-pipé. Calculer les probabilités des évènements suivants : A =“la somme des faces est strictement supérieure à 8” ; B =“le mêmechiffre est obtenu lors des deux lancers” ; C =“des chiffres pairs sont obtenus lors des deux lancers”. Exercice 1.4 La carte d’un restaurant contient 30 plats : 8 entrées (numérotées de 1 à 8), 16 plats (numérotés de 9 à 24) et 6 desserts (numérotés de 25 à 30). Pour constituer une “formule repas”, un client doit tirer au hasard deux jetons parmi les 30. Calculer la probabilité de constituer unrepas “entrée+plat” ou “plat+dessert”, lorsque : 1. on tire les deux jetons simultanément. 2. on tire les deux jetons successivement et sans remise. 3. on tire les deux jetons successivement et avec remise.

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Exercice 1.5 Le programme d’une épreuve d’examen comporte 30 sujets. Chaque candidat tire trois sujets au hasard. Quelle est la probabilité, n’ayant étudié que le tiers des sujets, 1.d’avoir préparé les trois sujets ? 2. d’avoir préparé deux des sujets ? 3. de n’en avoir préparé aucun ? 4. d’en avoir préparé au moins un ? Exercice 1.6 On considère un jeu standard de 32 cartes. On a ainsi huit rangs (sept, huit, neuf, dix, valet, dame, roi, as) et quatre couleurs (pique, cœur, carreau, trèfle). On tire simultanément et au hasard cinq cartes (une main). Calculer : 1. la probabilitéd’obtenir au moins un carreau ; 2. la probabilité d’obtenir des cartes de deux couleurs au plus ; 3. la probabilité d’obtenir une double paire, mais ni carré, ni full (un carré correspond à quatre cartes de même rang, un full correspond à deux cartes de même rang et trois cartes de même rang) ; 4. la probabilité d’obtenir une suite (cinq cartes dont les rangs se suivent) ; 5. la probabilité d’obtenirune suite royale (cinq cartes de la même couleur dont les rangs se suivent).

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Conditionnement et indépendance

Exercice 2.1 Un questionnaire à choix multiples propose quatre réponses pour chaque question. Soit p = 0, 3 la probabilité qu’un étudiant connaisse la réponse à une question donnée. Si l’étudiant ignore la réponse, il choisit au hasard l’une des réponses proposées. Quel est pourle correcteur la probabilité qu’un étudiant connaisse vraiment la bonne réponse lorsqu’il l’a donnée ? Exercice 2.2 Une urne contient huit boules blanches et six boules rouges. On tire une boule au hasard, puis on la remet dans l’urne avec une boule de la même couleur. Sachant que la deuxième boule tirée est rouge, quelle est la couleur la plus probable pour la première boule ? Exercice...
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