Université Paris 1 – Panthéon – Sorbonne

UFR 02 - L2 Économie

Statistiques – Cours de Fabrice Rossi

Séances de TD

Équipe pédagogique :

Anne-Sophie Dufernez Emmanuelle Lavaine Vincent Lignon Esther Regnier Linas Tarasonis

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Dénombrement et équiprobabilité

Exercice 1.1 Trois nouvelles séries sont proposées par une chaîne de télévision. Pour chacune d’entre elles, la chaîne diffuse un épisode pilote et, en fonction de l’appréciation du public, la chaîne décidera de diffuser la suite des séries. On considère les évènements suivants : Ei =“l’épisode pilote de la série i a été apprécié par le public” (i = 1, 2, 3). Exprimer les évènements suivants en fonction de Ei , E i et des opérateurs ∩ et ∪ : A =“tous les épisodes ont été appréciés” ; B =“aucun épisode n’a été apprécié” ; C =“au moins un épisode a été apprécié” ; D =“au moins un épisode n’a pas été apprécié” ; E =“au plus un épisode a été apprécié” ; F =“le seul épisode apprécié a été celui de la première série”. Exercice 1.2 Une certaine expérience aléatoire est modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2. Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun des exercices suivants, on commencera par décrire l’ensemble fondamental Ω et par définir une mesure de probabilité P. Exercice 1.3 On considère deux lancers successifs d’un dé non-pipé. Calculer les probabilités des évènements suivants : A =“la somme des faces est strictement supérieure à 8” ; B =“le même chiffre est obtenu lors des deux lancers” ; C =“des chiffres pairs sont obtenus lors des deux lancers”. Exercice 1.4 La carte d’un restaurant contient 30 plats : 8 entrées (numérotées de 1 à 8), 16 plats (numérotés de 9 à 24) et 6 desserts (numérotés de 25 à 30). Pour constituer une “formule repas”, un client doit tirer au hasard deux jetons parmi les 30. Calculer la probabilité de constituer un