Equation et inequation

Pages: 6 (1365 mots) Publié le: 22 septembre 2012
Equations et inéquations du premier degré
I) Equation du premier degré à une inconnue
1) définitions
Définition 1 : Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité comprenant un nombre inconnu désigné par une lettre.
Exemple : L’égalité : 3 2 7 1 est une équation du premier degré à une inconnue. Le nombre inconnu est désigné par la lettre

Définition 2 : Résoudre une équationdont l’inconnue est le nombre c’est trouver toutes les valeurs possibles du nombre qui vérifient l’égalité. Chaque valeur de est une solution de cet équation.
Exemple : Résoudre l’équation Comme 9 – 2 = 7 La valeur de L’équation 2 2 7

qui vérifie l’égalité est 9.

7 a une solution qui est 9

2) Règles : 2
Si on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d’une égalité Si onmultiplie ou divise un même nombre aux deux membres d’une égalité : On ne change pas les solutions de l’équation

3) Résolutions des équations de base :
Pour tout nombre a et b

a) On peut retrancher le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si
Exemple : 3 9 alors 3 9 3  et donc 6 L‘équation 9 a une solution qui est 6

  alors

 

donc

b) On peut ajouter lenombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si
Exemple :

  alors

 

donc

9

7 alors 9

7

9 et donc

16

L‘équation

7 a une solution qui est 16

c) On peut diviser le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si

  alors

 

 donc

 

Exemple :

7

14  alors

 

2 et donc

2

L‘équation 7

14  aune solution qui est 2

d On peut multiplier le nombre a aux deux membres d’une égalité pour « isoler le nombre x »
Si

  (a ≠ 0) alors

donc

Exemple : 5  alors L‘équation



5 et donc

15

5  a une solution qui est 15

e) On peut multiplier par le nombre x ( x≠ 0) les deux membres d’une égalité
Si

  ( x ≠ 0) alors

donc

et puis

Exemple :

2  alors 2
L‘équation7 et donc 2  a une solution qui est

 ou 3,5

f) Méthode pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue plus complexe.
Exemple : Résoudre l’équation suivante : 6 8 4 15 1) On regroupe du même côté de l’égalité les termes en voir a) et b) ci-dessus 2) On réduit l’expression

On a : 6

4

8

4

4

15

On obtient : 2

8

15

On a alors :2

8

8

15

83) On regroupe les nombres constants de l’autre côté de l’égalité voir a) et b) ci-dessus 4) On réduit l’expression

On a alors : 2

  23

alors

=-

5) On divise par 2 les deux membres de l’égalité, pour isoler le nombre voir c) ci-dessus

on a donc   

 -

= -11,5

6) On simplifie

La solution de l’équation 6 8 4 15 est -11,5

6) On n’oublie pas de conclure.

II)Equation produit nul
1) Définition :
Une équation produit nul est une équation qui peut s’écrire sous la forme d’un ou plusieurs produits égale à 0

Exemple : 5 3  3 2  0 est une équation produit nul

2) Propriété :
Si l’un des facteurs d’un produit est nul alors ce produit est nul Donc, pour tout nombre réel a nous pouvons écrire :     ou

3) Propriété Réciproque :
Si un produit est nulalors au moins un de ses facteurs est nul Donc, si   alors  ou

D’une manière générale : si
Exemple : Résoudre l’équation 9 7  5 9   0 C’est une équation produit (pour la résoudre on utilise la propriété réciproque) : Lorsqu’un produit est nul alors un de ses facteurs est nul : 9 9   7 0 ou 5 9 9   L’équation produit 9 7  5 9   0 admet deux solutions 0 7  ou 5

  on a alors

ou

  ou

  et 

III) Equation du type : x 2 = a
a) Définition 1 :
Si a < 0 l’équation
Exemples : L’équation x = −2 n’a pas de solution puisque
2

x2 =a

n’a pas de solution

x 2 ≥ 0 et − 2 0, l’équation

x2 =a
a
et

admet deux solutions :
Exemples :

− a

  √49 soit ² 49 a pour solutions   √49 et L’équation ²   a deux solutions :  

7 et

7

IV) Inéquation du 1 er degré à...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • équation et inéquation
  • Équations et inéquations
  • Equation inequation
  • equation
  • Cours équation et inéquation
  • les inéquations
  • Equation
  • Equation

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !