la guerre froide
821 mots
4 pages
Année scolaire : 2012-2013Série : D
Durée : 4 heures
Session de : Mars 2013
AT
HS
PA
RT
NE
RS
HI
P
MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES
Lycée de Nkolnda-Nsimalen
Baccalauréat BLANC N◦ 1
Epeuve de : MATHÉMATIQUES
Coefficient : 04
Examinateur : Romaric TCHAPNGA
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L’épreuve comporte trois exercices et un problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.
EXERCICE I
7 points
3
2
I - On considère l’équation (E) z − (4 + i)z + (7 + i)z − 4 = 0 où z désigne un nombre complexe.
1.
a. Montrer que (E) admet une solution réelle, note z 1 .
0,75 pt
b. Déterminer les deux nombres complexes a et b tel que, pour tout nombre complexe z on
0,75 pt ait : z 3 − (4 + i)z 2 + (7 + i)z − 4 = (z − z 1 ) (z 2 + az + b).
2. Résoudre dans C l’équation (E).
0,5 pt
→
− →
−
II - Dans le plan muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère les trois points A, B et
C d’affixes respectives 1, 2 + 2i et 1 − i.
1. Représenter A, B et C.
0,5 pt
2 + 2i
. En déduire la nature du triangle OBC. 0,75 pt
1−i
3. Que représente la droite (OA) pour le triangle OBC ? Justifier votre affirmation.
0,5 pt π 4. Soit D l’image de O par la rotation d’angle − et de centre C. Montrer que le point D a pour
2
affixe de 2.
0,5 pt
2. Déterminer le module et un argument de
5. Quelle est. la nature de OCDB ?
0,5 pt
6. Déterminer l’écriture complexe puis les éléments caractéristiques de la la similitude s de centre
O qui transforme B en D.
0,75 pt
EA
SY
-M
III - A tout complexe M(z) différent de C on associe le complexe M′ (z ′ ) tel que z ′ =
z − 2i − 2
.
z −1+i
1. Soit (Γ) l’ensemble des points M d’affixe z tel que z ′ soit imaginaire pur.
Montrer que O ∈ (Γ). Déterminer l’ensemble (Γ).
0,75 pt
2. Déterminer l’ensemble (∆) des points M d’affixe z tel que z ′ = 1.
0,75 pt
EXERCICE II