La regréssion linéaire multiple

Pages: 13 (3199 mots) Publié le: 6 juin 2012
REGRESSION MULTIPLE

Nous voulons savoir quelles variables influencent le salaire annuel d’un employé (SALAIRE). La théorie nous indique que le nombre d’années de scolarité a une importante influence (EDUC). Nous désirons savoir si le sexe des employés (SEXE) et le nombre de mois d’expérience dans l’entreprise (DURÉE) exercent également une influence. Nous avons donc choisi un modèle derégression hiérarchique avec la méthode entrée pour la première étape, mais la méthode ascendante pour la deuxième, dans le but de faciliter l’explication.

Statistiques descriptives
Examinons d’abord les statistiques descriptives. Nous voyons que l’étude a été menée auprès de 474 employés qui gagnent en moyenne actuellement près de 35 000 $. Ils travaillent depuis environ sept ans pour leur entreprise(81 mois) et ont en moyenne 13 ans de scolarité. Bien entendu, la moyenne des hommes et des femmes n’est pas une donnée intéressante.

Le deuxième tableau fournit par SPSS concerne les corrélations entre les variables étudiées. Nous voyons qu’il y a une corrélation très élevée et significative entre le salaire et le nombre d’années de scolarité, ainsi qu’entre le sexe et le salaire. On doitporter attention aux relations entre les variables indépendantes. Si la corrélation entre deux de ces variables se situait à 0,9 (ou – 0,9), il y aurait un risque important de multicolinéarité. Nous aurions introduit deux variables qui mesuraient sensiblement la même chose pour prédire le salaire actuel. Nous voulons éviter cette situation.

Reproduit par

: M. Adil BOULAHOUAL

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Variablesintroduites/éliminées
Le tableau suivant présente les variables retenues dans les étapes du modèle. On constate que la variable EDUC est présente puisque nous avions choisi la méthode Entrée. Pour le deuxième modèle, SPSS a retenu la variable SEXE avec notre critère de sélection (la probabilité F est significative à p < 0,05).

Étape 1 : Évaluation de la pertinence du modèle de régression
Toutcomme la régression simple, l’interprétation débute en évaluant la pertinence du modèle. On vérifie si la première étape du modèle explique significativement plus de variabilité qu’un modèle sans prédicteur. Ceci revient à prendre une décision sur l'hypothèse nulle d'absence de relation entre la variable dépendante et la combinaison de variables indépendantes, i.e. le modèle. Si le modèle tientla route, le travail consiste ensuite à interpréter la contribution relative de chaque variable indépendante significative à l’explication de la variance de la variable dépendante. Dans la mesure où un modèle est non significatif, l’interprétation s’arrête avec ce constat. Il faut alors retourner à la table à dessin pour construire et tester un autre modèle.

Analyse de variance
Le tableaud’ANOVA nous donne les informations nécessaires pour prendre une décision sur l’hypothèse nulle (H0) à l’effet que notre modèle n’explique pas significativement plus de variance qu’un modèle sans prédicteur. Dans le tableau ANOVA suivant, le modèle 1 teste l’H0 que le nombre d’années de scolarité n’explique pas mieux le salaire qu’un modèle sans prédicteur. La ligne du modèle 2 teste l’H0 que lacombinaison du nombre d’années de scolarité et du sexe n’explique pas mieux la variation de salaire qu’un modèle sans prédicteur. Dans les deux cas, l’H0 est que les modèles ne sont pas significativement plus explicatifs de la variance du salaire qu’un modèle sans prédicteur.

Reproduit par

: M. Adil BOULAHOUAL

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On constate à la lecture du tableau que selon la valeur F obtenue pour les deuxmodèles, on peut rejeter l’hypothèse nulle. En effet, les valeurs de F=365,38 et de F=225,51 sont significatives à p < 0,001, ce qui indique que l’on a moins de 0,1 % de probabilité de commettre une erreur en affirmant que les modèles contribuent à mieux prédire le salaire qu’un modèle sans prédicteur.

Étape 2 : Évaluation de l'ajustement du modèle de régression aux données
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