1ère S1 et S3

Durée : 2 heures
MATHEMATIQUES
Les calculatrices sont autorisées.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Exercice 1

(2 points)

Restitution Organisée de connaissances (ROC) :
2
 b 
∆ 
On rappelle que la forme canonique de f ( x) = ax 2 + bx + c est : f ( x) = a  x +
 − 2.
2a 
4a 

En déduire la factorisation de f .

Exercice 2

(3 points)

Les deux questions sont indépendantes
1/ Soit la fonction f définie sur  par f ( x ) = 4 x 2 − 8 x − 5 .
a) Déterminer la forme canonique puis la forme factorisée de f .
b) En déduire les solutions de l’équation f ( x ) = 0.
2/ Déterminer le réel m tel que -3 soit solution de l’équation :

0.
( E ) : ( m + 3) x 2 − 3mx + 2m − 7 =

Résoudre alors l’équation ( E ) .

Exercice 3

(5 points)

Résoudre les équations suivantes :

x2 + 5x + 4
b)
= 2x − 3 x +1

a) 4 x + 7 x − 36 =
0
4

2

c)

Exercice 4

x+5 = x+3

(5 points)

Résoudre les inéquations suivantes :
a) −3 x 2 + 5 x − 8 ≤ 0

b)

2x +1
≤ 3x x+2 c)

Mercredi 24 septembre 2014

x −1
2
−
≥ −1 x + 2 x +1

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Exercice 5

(3 points)

Déterminer l’expression des fonctions polynômes du second degré f , g et h , en utilisant les renseignements donnés par leurs courbes représentatives C f , C g et Ch ci-dessous.

Exercice 6

(2 points)

Les élèves d’une classe de première vont visiter un musée. Ils ont à leur charge le coût des entrées.
Le musée a établi un tarif groupe de 168€. Un professeur récolte l’argent auprès des élèves participants.
Finalement deux élèves ne peuvent pas venir et chacun des autres élèves doit payer 0,40€ supplémentaire.
Quel est le nombre d’élèves de cette classe ?
Mercredi 24 septembre 2014

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CORRECTION

Exercice 1 Voir cours
Exercice 2
1/ f ( x ) = 4 x 2 − 8 x − 5 .
a) Forme canonique

 2
5
f ( x )= 4 x 2 −