Les polynˆomes
Herv´e Hocquard
Universit´
e de Bordeaux, France

9 octobre 2012

Herv´ e Hocquard (LaBRI)

Les polynˆ omes 9 octobre 2012

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G´en´eralit´es

D´efinition
Soit f0 la fonction telle que pour tout x ∈ R, f0 (x) = 1 et
∀n ∈ N∗ , fn (x) = x n . Une fonction monˆome de degr´e n est une fonction f de R dans R telle que pour tout x ∈ R, f (x) = ax n (avec a ∈ R et n ∈ N∗ ).

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G´en´eralit´es

D´efinition
Soit f0 la fonction telle que pour tout x ∈ R, f0 (x) = 1 et
∀n ∈ N∗ , fn (x) = x n . Une fonction monˆome de degr´e n est une fonction f de R dans R telle que pour tout x ∈ R, f (x) = ax n (avec a ∈ R et n ∈ N∗ ).

Exemples x → −x 3 est une fonction monˆome de degr´e 3.

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G´en´eralit´es
D´efinition
On appelle fonction polynˆ ome toute fonction f d´efinie sur R par : f (x) = an x n + an−1 x n−1 + · · · + a1 x + a0 o` u a0 , a1 , . . ., an sont des r´eels donn´es et s’appellent les coefficients du polynˆ ome. Une fonction polynˆ ome s’´ecrit comme une somme de monˆomes.

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G´en´eralit´es
D´efinition
On appelle fonction polynˆ ome toute fonction f d´efinie sur R par : f (x) = an x n + an−1 x n−1 + · · · + a1 x + a0 o` u a0 , a1 , . . ., an sont des r´eels donn´es et s’appellent les coefficients du polynˆ ome. Une fonction polynˆ ome s’´ecrit comme une somme de monˆomes.

Exemples x → −x 3 − 5x 2 + 7x − 1 est un polynˆ ome. x4 − 4 x→ 2 n’est pas un polynˆ ome. x + 2√
3
ome. x → x − 4 x + 2 n’est pas un polynˆ
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Degr´e d’un polynˆome
D´efinition
Soit P un polynˆ ome d´efini par P(x) = an x n + an−1 x n−1 + · · · + a1 x + a0 avec an = 0. Le nombre n est appel´e degr´e de P. En