UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
OFFICE DU BACCALAUREAT
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07 G 26 A 01 Durée : 04 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Epreuve du 1er groupe

MATHEMATIQUES
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12 08 1998). EXERCICE 1 (04 points)

On considère dans ℂ, l’équation : z3 – (3 + 2i)z2 + (1 + 4i)z + 1 – 2i = 0. 1. a) Déterminer la solution réelle de cette équation. b) Montrer que i est une solution de cette équation. c) Déterminer la troisième solution de cette équation. 2. Soient les points A, B et C d’affixes respectives 1, i et 2 + i. a) Déterminer le module et un argument de z C − z A . zB − z A b) En déduire la nature du triangle ABC. c) Déterminer l’affixe du point d’angle π . 2 D image de A (0,5 pt) (0,5 pt) (0,5 pt) (01 pt) (0,5 pt) par la rotation de centre B et (0,5 pt)

d) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle de centre I (1+i) et de rayon r à déterminer. (0,5 pt) EXERCICE 2 (04 points)

1. On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note pi la probabilité d’apparition de la face numérotée i. Les pi vérifient : p1 = p2 ; p3 = p4 = 2 p1 ; p5 = p6 = 3 p1 ; a) Montrer que p1 = 1 . (01 pt) 12 b) Montrer que la probabilité de l’événement A : « obtenir 3 ou 6 » est égale à 5 . 12 (0,5 pt) 2. Un jeu d’adresse consiste à lancer le dé décrit ci- dessus puis à lancer une fléchette sur une cible fixe. Si le joueur obtient 3 ou 6, il se place à 5m de la cible et lance la fléchette sur la cible ; à 5 m, la probabilité d’atteindre la cible est alors 3 . 5 Si l’événement A n’est pas réalisé, il se place à 7m de la cible et lance la fléchette ; à 7 m, la cible est atteinte avec une probabilité égale à 2 . 5 On note C