Mathématiques

CORRECTION DU DEVOIR MAISON 1) Le dessin correspondant au problème est le suivant : il s’agit d’inscrire un carré dans un triangle. Énoncé moderne du problème On considère un triangle isocèle tel que AB = AC = 10 et BC = 12 (unité la coudée). Construire un carré MNPQ tel que M et N appartiennent à [BC], Q Î [AB] et P Î [AC]. 2) Solution d’Al-Khwarizmi, en utilisant les notations modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer

DM : Généralités sur les suites DM : Etude d'une suite récurrente On considère la fonction f : x → 1 − x2 et la suite récurrente u dénie par u0 ∈ R et : ∀n ∈ N, un+1 = f (un ). 1. Dresser le tableau de variations de la fonction f et étudier le signe de f (x) − x (qu'on fera gurer dans le tableau de variations) en fonction de x. 2. Déterminer les points xes α et β (α < 0 < β ) de la fonction f . 3. En déduire que, si la suite (un )n∈N converge, elle converge nécessairement vers α

TP1- EDO : Vibrations d’un système à n ressorts 1 Prise en main : Oscillateur harmonique Soit la fonction numérique; Unum :Unum=D*sin(tk/m) D=K=n==1 On a aussi la fonction obtenue analytiquement; Uexact : Uexact=sin(t) Comparons ces deux fonctions à l'aide d'un graphique : Unum → ronds bleus Uexact → rouge On peut observer que Unum correspond bien à Uexact 2 Système à ressorts Voici les différents programmes et leurs fonctions: init_ressort.m : il permet de

Les intérêts simples xercices                 Exercice ref MF-02-01               La valeur acquise par un capital de 4 616€ placés à intérêts simples à 10,5% est égale, au bout d'un certain temps, à 4 737,17€. Quelle est la durée du placement ?                   Exercice ref MF-02-02               Trois capitaux sont placés à intérêts simples le 15 mai de l'année N mais à des conditions différentes :             -      le premier :                2 077€ à 10,50% jusqu'au 25 juin de

1) Soit l’équation E : -2x + 3 = 15x + 7 La solution de cette équation est : a) 1 b) -2/3 c) - 4/17 d) -3 e) aucune des réponses 2) Soit le tableau de proportionnalité : Distance parcourue (en km) | 270 | | Consommation d’essence (en l) | 30 | 45 | La donnée manquante est : a) 405 b) 300 c) 350 d) 500 e) aucune des réponses ci-dessus 3) 5 manutentionnaires mettent 2 heures pour décharger 3 semi remorques. Combien de temps mettent 6 manutentionnaires

Généralités sur les fonctions Sens de variation d’une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b). f est décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≥ f(b). • f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) < f(b). f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a

Addition même signe : «on additionne les distance à zéro et garde le même signe » Addition signe contraire : « on prend le signe de la plus grande distance à zéro, et on soustraie les distances à zéro. » Soustraction : « Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. » Les

Karine, Andréanne, Camille² Optimisation 5 trucs pour être un pro du tracé des droites 1. Comment tracer une droite rapidement 2. Comment valider qu’une droite est bien tracée Équation, inéquation. Solution et ensemble-solution de l’inéquation. Demi-plans. Droite frontière 3.Comment bien choisir la graduation de notre plan cartésien pour bien représenter toutes nos droites 4.Comment travailler avec une droite comportant des nombres d’ordre de grandeur différent dans un plan cartésien.

Équations au 1er Degré 1) Qu'est-ce qu'une équation ? Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres. Souvent, la lettre est x Par exemple : 6+x=7 est une équation. 2) Comment résout-on une équation ? Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. En 6e/5e, on apprend

Exercice 1 1) Moyenne de Fatima = (7+14+13+9+11+15) ÷ 6 = 11,5 Moyenne de Benjamin = (14+11+10+9+13+12) ÷ 6 = 11,5 2) L’écart type est égal à la racine de la variance. Pour la série de notes de Fatima la variance est : V1 = [(7-11,5)²+(14-11,5)²+(13-11,5)²+(9-11,5)²+(11-11,5)²+(15-11,5)²] ÷ 6 = 7,92 Donc l’écart type de la première série est = 2,81 Pour la série de notes de Benjamin la variance est : V2 = [(14-11,5)²+(11-11,5)²+(10-11,5)²+(9-11,5)²+(13-11,5)²+(12-11,5)²] ÷ 6 = 2,92 Donc l’écart