A3

1 2 1 3 1 −2 4 1 1  4  9  . 2 1 2 −3 0 −5    9 6 7  −1 −5 5  Exercice 9 - Avec un param`tre - L1/Math Sup e D´terminer, suivant la valeur du r´el a, le rang de la matrice suivante : e e  A=    1 a a2 a3 a a2 a3 1   . a2 a3 1 a  a3 1 a a 2  Exercice 10 - D´composition de matrices de rang donn´ - L1/Math Sup/L2/Math e e Sp´/Oral Mines e Soit M ∈ Mn (C). 1. Montrer que si rg(M ) = 1, il existe deux vecteurs X et Y tels que M = XY t . 2. Montrer que si rg(M

 deq = 480 [mm] deq = 480 [mm] A3 b = 400 [mm]  a = 490 [mm] arrondi à 500 [mm] a = 500 [mm] A3 b = 400 [mm]  deq = 490 [mm] QBC = 3500 [m3/h] A4 deq = 490 [mm]  j BC = 0,060 [mmCE/m] soit j BC = 0,60 [Pa/m] WBC = ( 3500 / 3600 ) / ( 0,50 x 0,40 ) = 4,86 [m/s] tronçon C3 QC3 = 1500 [m3/h] A4 j limite = 0,065 [mmCE/m]  deq = 350 [mm] deq = 350 [mm] A3 b = 400 [mm]  a = 250 [mm] a = 250 [mm] A3 b = 400 [mm]  deq = 350 [mm]

utilisant le code de Hamming le mot A obtenu ainsi est de 7 bits. 1. On veut envoyer les mots suivant m1=0110 , m2=1010, m3=1011 et m4=1001. Donner les mots codés avec le code de Hamming A1, A2, A3 et A4 A1=1100110 ,A2=1011010 ,A3=0110011 ,A4= 0011001 2. Donner la représentation en band base des mots A1, A2, A3 et A4 avec le Code de NRZ.(voir chronogramme) 3. On a reçu les 4 mots suivant C1=0011010, C2=0011110, C3= 1001010 et C4= 0011111. Vérifiez s’ils contiennent une erreur et corrigez-la éventuellement

Si 0  a < b alors a < b 1 1 le passage aux inverses • Si 0 < a < b alors > > 0 a b change l’ordre Exemples : • montrer que 2 7 > 3 3 1 • pour 2  x, encadrer 2x – 3 III- Comparaison de a, a² et a3 pour a positif. Théorème : Soit a un réel positif. • Si a > 1 alors a < a² < a3 •Si 0 < a < 1 alors 0 < a3 < a² < a Comparer Comparer 5 – 2 et 5 – 3 et 9–4 5 14 – 6 5 Soit a un nombre réel tel que 2 < a < 5 a – 2⎞ ⎛ a – 2⎞ 3 Comparer ⎛ ² et ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice

|(notamment les moteur 1,6L et moins) n’ont |font l’objet d’un malus lié au rejet de CO2. | | |pas de malus lié à leur consommation. |Le malus de l’Audi A3 peut aller jusqu’à 200 | | |La prime à la casse permet à certains clients|euro. | | |d’acquérir des véhicules plus haut

calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématique est joint au sujet. Une usine fabrique 3 sortes d’articles : a1, a2, a3, à partir de 3 modules : m1, m2, m3. On donne : |articles | | |modules | | a1 |a2 |a3 | | |m1 |m2 |m3 | | |3 |9 |5 |m1 |modules | |5 |6 |3 |Poids unitaires (kg) | |4 |0 |9 |m2 | | | | | | | | | | | | | |180 |250 |150 |Coûts unitaires

-g×t+yV(0) Or si la dérivée d’une fonction est égale à une constante, cette fonction est affine, et, si la dérivée d’une fonction est affine, cette fonction est un trinôme. xt=xV0×t +A3 yt= -12 g×t2+yV0×t+A4 où A3 et A4 sont deux constantes différentes Or le point de départ est l’origine du repère, A3=x0=0 et A4=y0=0 xt=xV0×t yt=-12 g×t2+yV0×t t=x(t)xV(0) yt=-12 g×1xV02x2(t)+yV0x0x(t) Donc

* Remarque : Nous utiliserons en classe les formats A3 et A4 • Le format A3 : SA3= SA2 / 2 • Le format A4 : SA4= SA3 / 2 Dimensions A3 = 420 x 297 mm Dimensions A4 = 297 x 210 mm ! IV. Le format du plan d’ensemble du Té de dessin (document 1) est un format A4. LES ELEMENTS PERMANENTS : Voir plan d’ensemble du té de dessin (Document 1). IV.1. LE CADRE : # Il se situe à 10 mm du bord de la feuille pour les formats courants (A4, A3, A2). IV.2. LE S COORDONNEES : Elles permettent

x3 . Cette fonction est bien sûr définie sur R. On va donc considérer deux réels a et b tels que a < b et comparer a3 et b3 . Pour y parvenir, on va utiliser une disjonction des cas (c’est-à-dire étudier tous les cas possibles). 1. Si a < 0 et b > 0, que peut-on dire de a3 et b3 ? 2. a) Montrer que a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ). b) Si a > 0 et b > 0, que peut-on dire du signe de a3 − b3 ? 3. A-t-on étudié tous les cas possibles ? Sinon, terminer l’étude. 4. Conclure sur le sens de variation

intérêts simples (8 pts) 1. Calcul de I1 : (0,5 pt) I1 = 4 000 × 0,003 × 1 = 12 € Calcul de A1 : (0,5 pt) A1 = 4 000 + 12 = 4 012 € 2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036 : (0,5 pt + 0,5 pt soit 1 pt) Calcul de I2 : Calcul de I3 : I2 = 4 000 × 0,003 × 2 = 24 € I3 = 4 000 × 0,003 × 3 = 36 € Calcul de A2 : Calcul de A3 : A2 = 4 000 + 24 = 4 024 € A3 = 4 000 + 36 = 4 036 € 3. Pour passer d’une valeur acquise à l’autre, on ajoute toujours 12 €. On a donc une suite arithmétique de premier terme 4 012 et de