Academic degree

Devoir maison 1: I. Calcul de l'année de lumière Une année de lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. 1) 1)  Qu'elle est donc l'unité officielle de l'année de lumière? L’unité officielle de L’année de lumière est A.L. Pour effectuer le calcul de cette distance, on utilise la relation entre la vitesse V, la distance D et le temps T :  D = V x T 2) 2)  Rappelle l'unité officielle de chacune de ces grandeurs L’unité de mesure de distance (d) est le mètre (m)

l’approximation affine de 1+xn lorsque x≈0 est : a) 1+nx b) 1+xn c) n+x 5) La parabole ci-contre est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f dans un repère orthogonal. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable

contraire) c – Selon tableau de variation pour x  3 ; 4 on a : D’où : 1 1 1  t ( x)   . 10 x²  x  2 4 1 2 1   . (on multiplie par 2 > 0, l’ordre est conservé) 5 x²  x  2 2 Exercice 4: On sait qu’une fonction trinôme du second degré ( f ( x)  ax²  bx  c avec a  0 ) admet un minimum si a > 0 et si a < 0 elle admet un maximum. Dans les deux cas l’extrémum est atteint en –b/2a égale à: f(-b/2a). D’où l’algorithme qui permet de déterminer le minimum ou le maximum : Lire a Lire

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

est donc au dessus de l’asymptote. 3. La fonction f étant une fonction rationnelle définie sur ]1; + ([ , f est dérivable sur ]1; + ([ et [pic] 4. Etudions le signe de la dérivée f’. On a [pic] donc f’ est du signe de[pic], polynôme du second degré dont le discriminant Δ = 16 ( 8 = 8. les racines du polynôme sont [pic] et [pic] . On remarque que [pic] et que le coefficient de x² est positif nous pouvons déduire le signe de la dérivée f’ ainsi que le tableau des variations de la fonction f.

a été rédigé par madame MATHEE (sauf partie 2-1 c par M. RIQUIN) 1- PRATIQUE 1-1 APPROXIMATIONS DECIMALES 1-2 STOCKAGE D’UN NOMBRE EN MEMOIRE 1-3 FACTORIELLES ET COMBINAISONS. 2- RESOLUTIONS D’EQUATIONS 2-1 POUR RESOUDRE UNE EQUATION DU SECOND DEGRE A UNE INCONNUE. 2-2 POUR RESOUDRE UN SYSTEME D’EQUATIONS LINEAIRES A PLUSIEURS INCONNUES. 3- FONCTIONS 4- STATISTIQUES 4-1 STATISTIQUE UNIVARIEE. 4-2 STATISTIQUE BIVARIEE. 5- MATRICES 5-1 POUR CREER UNE MATRICE DE NOMBRES 5-2 POUR EFFECTUER DES OPERATIONS

Second degré 1 Forme réduite et forme canonique Définition : Une fonction polynôme f de degré n est une fonction définie sur Ë par f( x)=an x n +an−1 x n−1+… +a2x 2+a1x+a0 où les coefficients a0, a1 ,…, an−1 sont des réels quelconques et an est un réel non nul. Première ES / L Exemples : • f : x → 5x 6+2x 3−1 et g : x → x 3−x sont des fonctions polynômes de degrés respectifs 6 et 3. 2x 2+3x+1 • u : x → x+1 et v : x → ne sont pas des fonctions polynômes. x−1 Propriété : (admise et Hors Programme)

LE SECOND DEGRÉ Exercice de motivation : un rectangle a pour périmètre P = 14m et pour aire S = 12m2. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? x Modélisation : Soient x et y les dimensions de ce rectangle, on a : y P x + y = = 7 et xy = S = 12 2 En remplaçant y par 7 – x on obtient l'équation x(7 – x) = 12 qui peut s'écrire encore x2 – 7x + 12 = 0. Comment résoudre une telle équation ? La réponse est dans ce qui suit. 1. Fonction polynôme du second degré Définition 1 On appelle fonction

La photographie selon Roland Barthes Né le 12 novembre 1915 à Cherbourg l’écrivain, critique et sémiologue, Roland Barthes fut l'un des principaux animateurs de l'aventure structuraliste française. Le Degré zéro de l'écriture, paru en 1953, fut rapidement considéré comme le manifeste d'une
" nouvelle critique " soucieuse de la logique immanente du texte. Ses Mythologies (1957) le firent connaître d'un vaste public. Avec Le Plaisir du texte (1973), Roland Barthes par Roland Barthes (1975), Fragments

Fiche Révision n°1. Polynôme et équation du 2nd degré L'expression ax 2bxc est un polynôme du 2nd dregré. Pour résoudre l'équation du second degré ax 2bxc=0 où a, b et c sont des réels , a non nul, ou pour déterminer le signe de l'expression ax 2bxc , On calcule la quantité : Δ = b² – 4ac , (ce réel est appelé discriminant du trinôme ax 2bxc ). ax 2bxc=0 n'a pas de solution. Si Δ < 0 , l'équation n'a pas de racines réelles. L'équation On ne peut pas factoriser l'expression ax 2bxc