Aire protégée

CORRIGE du BREVET 2010 de mathématiques partie NUMERIQUE Exercice 1 : 1) a. ( 2 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -4 + 5 ) x 5 = 1 x 5 = 5 Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est bien 5. b. ( 3 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -6 + 5 ) x 5 = -1 x 5 = -5 Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est -5. 2) si on choisit le nombre x, on obtient comme résultat : (-2x + 5) x 5 Il faut donc résoudre l’équation : ( -2x + 5 ) x 5 = 0 -10x + 25 = 0 25 = 10x 10x = 25 x = 25/10

BC² - AB². D’où : AC²= (x + 7)² - 5² AC² = x² + 14x + 49 – 25 AC² = x² + 14x + 24 EXERCICE 7: [pic] 1) Exprimer en fonction de x l’aire A1 du rectangle ABCD (développer l’expression obtenue). 2) BONUS : Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à 35cm² ? Réponse : 1) Puisque ABCD est un rectangle : A1 = (2x + 1)(2x – 1) A1 = 4x² - 1 2) On résoud l’équation suivante : 4x² - 1 = 35 4x² = 36 x² = 9. Il y a deux valeurs de x solutions de cette équation : 3

LES NOTIONS HYDRAULIQUES CALCULS D’AIRE ET DE VOLUME I. CALCULS D’AIRE L’aire permet de mesurer une surface. Son unité de mesure est le m² CALCUL DE L’AIRE DU CARRE CALCUL DE L’AIRE D’UN TRIANGLE A = L x L = L² L A= ������������ ������������ ℎ 2 h L a CALCUL DE L’AIRE DU RECTANGLE CALCUL DE L’AIRE D’UN CERCLE ������������ A= Lxl L A = ������������ ������������ ������������² L CALCUL DE L’AIRE D’UN PARALLELOGRAMME Avec ������������ ≈ 3,14

Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce rectangle. e e Exercice 7 Construire un trap`ze rectangle ABCD (sommets de l’angle droit en A et D) tels que : e Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 AD = 4,1 cm ; AC= 11,3 cm et DB = 7,4 cm. Calculer son aire. Exercice 8 Trouver x. Exercice 9 On consid`re un cube de 5 cm pour arˆte. e e Soient I, J et K les milieux respectifs des arˆtes [CD], [CB] et [CG]. e Calculer le p´rim`tre et l’aire du triangle IJK. e e Fiche issue de http://www.ilemaths

un bénéfice strictement supérieur à 25 milliers d’euros quand elle vend entre 30 000 et 70 000 objets. Exercice n°4 : Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce poulailler devra avoir une aire de 392 m 2 mais une clôture de taille minimale afin d’éviter des frais. Où doit-on placer les piquets A et B pour que la longueur de la clôture soit minimale ? La figure ci-dessus représente le poulailler accolé à la ferme en vue de dessus. On appelle

Devoir maison : Exercice 1 : On considère l’expression A=2x-72+2x-7(4x+3). 1) Développer et réduire l’expression A. 2) Factoriser l’expression A. Exercice 2 : Démontrer que le triangle CAR est rectangle. C A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu.

Exercice n°71 page 180 Soit x le nombre de filles et y le nombre de garçons. Au total, il y a 440 élèves donc : 440 = … + … Puis, on compte 20% de filles de plus que les garçons donc : x = … Tu obtiens alors deux équations à deux inconnues : rassemble-les, elles constituent un système que tu dois résoudre (utilise la méthode de ton choix parmi celles décrites dans les pages 172, 173 et 174 de ton manuel). Exercice n°72 page 201 a) Suis bien la démarche de construction donnée. Attention,

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

INTERROGATION : VECTEURS Durée 1h - Il sera tenu compte de la rédaction et de la propreté Exercice 1 : (5 points) Dans la figure cicontre, représenter : le vecteur u + v à partir du point A. u A le vecteur v − u à partir du point B. le point P tel que PA = u le point Q tel que BQ = 2v v B Exercice 2 : (8 points) Soit A  1; −  , B  − ; 2  , C ( 0;3) et D  ; −  . 2   2  2 2 1a. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AC]. 1b. Les points I, B et D sont-ils alignés ? 2.

Groupe : Iness , Maxime , Dorine Travail de Recherche I ) INTRODUCTION Vous êtes sur le bord de la plage et , debout face à la mer , vous coulez un regard azuré vers l'horizon dégagé … « Au fait c'est loin l'horizon ?  » La personne qui regarde la mer , se situ quelque part sur la Terre . C'est pour sa que l'on a décider de construire un cercle pour mieux visualisé la situation en plaçant l'individu sur un point quelconque du cercle .Un point que l'on noteras