Aire Triangle Cm2

+ 10 × 3 = 39. 2. x x 10 x 5 5x 25 x 5 5 x x x2 5 5x La partie colorée en vert (ici grisée) a pour aire x2 + 5x + 5x = x2 + 10x soit 39. Le grand carré a donc pour aire 39 + 25 = 64. Son côté est donc 8, et par suite x = 8 – 5 = 3. 3. De même avec une figure on obtient un grand carré d’aire x2 + 8x + 16 soit 84 + 16 = 100. On obtient donc x = 10 – 4 = 6. a2 a 2 4b + a2 4. a. On obtient comme aire du grand carré x2 + ax + =b+ = . 2 2 4 4b + a2 a 4b + a2 Donc son côté est - . d’où x = 4 2 4 2 + ax

dépendant de cette variable. Expliquer pourquoi on définit bien une fonction. Quel est l’ensemble de définition de cette fonction ? y 25 20 15 10 5 0 1 2 t (en heures) Exercice 2 ABC est un triangle équilatéral de côté a (en cm). Calculer la hauteur de ce triangle équilatéral lorsque a = 10. De façon générale, la hauteur h dépend de a. Exprimer h en fonction de a. Définit-on ainsi une fonction lorsqu’au côté a, on associe la hauteur h ? Dans l’affirmative, préciser son ensemble

5 x x2 5x 5 5x 25 2. x 10 x x 5 5 x La partie colorée en vert (ici grisée) a pour aire x2 + 5x + 5x = x2 + 10x soit 39. Le grand carré a donc pour aire 39 + 25 = 64. Son côté est donc 8, et par suite x = 8 – 5 = 3. 3. De même avec une figure on obtient un grand carré d’aire x2 + 8x + 16 soit 84 + 16 = 100. On obtient donc x = 10 – 4 = 6. () () a2 a 2 4b + a2 4. a. On obtient comme aire du grand carré x2 + ax + =b+ = . 2 2 4 4b + a2 a 4b + a2 Donc son côté est - . d’où x = 4 2 4 2

possibles, par exemple [A3A4], pour ne tracer que 5 segments, alors les triangles A1A2A3 et A1A2A4 sont dessinés. La propriété est initialisée. Hérédité : Supposons que l’on ait 2n points de l’espace et que si on trace n2 + 1 segments alors on ait forcément un triangle. Raisonnons par l’absurde : Supposons que l’on ait 2n + 2 points A1, A2, ..., A2n + 2 et que l’on trace (n + 1)2+1 segments sans qu’il y ait de triangle. Deux de ces points sont reliés par un segment par exemple [A2n + 1A2n

système d’équations (3 inconnues maximum) - équation du second degré - analyse combinatoire simple - propriétés des droites parallèles (théorème de Thalès) et des droites perpendiculaires (théorème de Pythagore) - propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. CONSIGNES Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté. L’utilisation de la calculatrice n’est

. . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1. Mesures en radians d’un angle orient´ . . . . . . . . . e 2. Propri´t´s usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 3. Configurations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Applications aux triangle . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Sinus et cosinus d’un angle orient´ . . . . . . . e [Formulaire) Formules de trigonom´trie] . . . . . . . . . e [Compl´ment) Le degr´] . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1. Unit´ historique : le degr´ .

en deux racines : e e         R Vm ω0 L    i(t) = cos(ω0 t + φ) + sin(ω0 t + φ)        2 2 2 R2 + L2 ω0  R2 + ω0 L2 R2 + ω0 L2 On peut alors constater que les coefficients devant le cosinus et le sinus forment l’´ quation e d’un triangle. 2 R2 + ω0 L2 ω0 L θ R On peut donc faire la substitution : cos θ = R 2 R2 + ω0 L2 sin θ = ω0 L 2 R2 + ω0 L2 ´ Ceci donne une equation cos θ cos(ω0 t + φ) + sin θ sin(ω0 t + φ) ` qui se simplifie a : cos(ω0 t + φ − θ) ` ou

entier naturel n, un = 2 1 n . 2 3. À partir de quel rang n0 tous les points A n appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0,1 ? zn+1 − zn 4. a. Établir que, pour tout entier naturel n, = i. zn+1 En déduire la nature du triangle OA n A n+1 . b. Pour tout entier naturel n, on note ℓn la longueur de la ligne brisée A 0 A 1 A 2 . . . A n−1 A n . On a ainsi : ℓn = A 0 A 1 + A 1 A 2 + . . . + A n−1 A n . Exprimer ℓn en fonction de n. Quelle est la limite de la suite (ℓn )

contrat A est le plus avantageux. 3. Trouver le nombre de vêtements à fabriquer pour que le contrat B soit le plus avantageux, revient à résoudre l’inéquation 320 + 26x < 686 + 8x 18x < 366 61 x< . 3 On retrouve alors le résultat précédent. 1. a) Le triangle ADH est rectangle et isocèle en H et ABCH est un rectangle donc BC = AH = HD = a et AB = HC = DC – HD = 6 – a c) L’aire d’un trapèze est 10 + B = × h donc 2 AB + DC × BC = 2 6–a+6 (12 – a)a = ×a= . 2 2 d) Trouver a tel que 10 revient à résoudre l’inéquaa

en bâtiment, le Mégapascal (symbole MPa) qui est utilisé : 1 MPa = 1 000 000 Pa = 1 N/mm2 - Contrainte, la norme prévoit pour les aciers, comme unité de contrainte, le newton par mm2: 1 Nfmm2. 3 Correspondance entre les unités 1 bar= 1 daN/cm2 = 10 N 1 cm2 = 1 x 1 N fmm2 10 1 daN 1 mm2 = lOO bars = 10N/mm2 1 N 1 rnm2 = 1 x 1 daN 1 mm2 = 10 bars 10 1 MPa = 1 000 000 Pa= 1 N/mm2 = 10 bars 4 Expression du nombre définissant la contrainte caractéristique d'un matériau a - Le N/mm2 est une unité