AK-47

n=1 ln n xn quand x → 1− . Sn = k=0 ak et g(x) = n=0 Sn xn Exercice 27 Mines-Ponts MP ∞ [ 02854 ] [correction] a) Déterminer le rayon de convergence de la série entière définissant g. b) Pour tout x ∈ ]−1, 1[, exprimer g(x) en fonction de f (x). Soit une série entière n=0 an z de rayon de convergence R > 0 et de somme f (z). n a) Montrer que pour 0 < r < R, ∞ Exercice 23 [ 00982 ] [correction] n |an | r2n = ak et on suppose k=0 n=0 2 1 2π 2π

. . . . 5 OPTIMISATION 43 5.1 Extremums locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6 TRANSFORMATIONS DE L’ESPACE EUCLIDIEN 6.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Transformations continues . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformations diff´rentiables . . . . . . . . . . . . . . e 6.4 Exercices

on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes de commutation Exercice 2 [ 01248 ] [correction] Pour i, j, k, ∈ {1, . . . , n}, on note Ei,j et Ek, les matrices élémentaires de Mn (K) d’indices (i, j) et (k, ). Calculer Ei,j × Ek, Exercice 3 Soit [ 00403 ] Exercice 8 [ 01250

la commutativit´ (axiome A2) de l’ade e dition font que l’on peut ´crire sans ´quivoque la somme de trois nombres e e x, y et z sous la forme x + y + z et permettent l’utilisation de la notation Σ pour d´signer une somme comportant n termes : e n ak = a1 + a2 + · · · + an . k=1 L’´l´ment neutre pour l’addition (axiome A3) est unique car si 0 avait la ee mˆme propri´t´ que 0, on aurait e ee 0 = 0 + 0 = 0. De mˆme, l’inverse additif d’un nombre (axiome A4) est uniquement d´fini e e car si −x avait

Santé 100% + Armure 100% + 250.000$ : HESOYAM Santé Infinie : BAGUVIX  Arme 1 : LXGIWYL - Ce code vous donne : Coup de poing américain, Batte de base-ball, 9 mm, Fusil à pompe, Uzi, AK-47. Fusil de chasse, Lance-roquettes, Cockails Molotov, Bombe de peinture.Arme 2 : KJKSZPJ - Ce code vous donne : Couteau, Desert Eagle, Fusil à canon scié, TEC9, M4, Fusil à lunette (ou de précision), Lance-flammes, Grenades, Extincteur.Arme 3 : UZUMYMW - Ce code vous donne : Tronçonneuse, 9mm silencieux, Fusil à

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 31 32 32 34 34 36 37 39 39 40 40 42 43 44 45 45 46 47 47 47 49 49 50 51 53 55 56 56 57 59 59 59 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de a, on D peut calculer la moyenne des rapports 2 . À l’aide de V   la calculatrice a ≈ 4,12 × 10–4. D = 4,12 × 10–4V2. b) V = 700. D = 4,12 × 10–4 × 7002 ≈ 202 Une balle dont la vitesse est 700  m/s produirait une déformation de 202 cm3. 47    1 : ∆  0 2 : ∆ = 0 3 : ∆  0 4 : ∆ = 0 5 : ∆  0 6 : ∆  0 48    1. a) 1, 2 et 4 b) 1 et 2 2. a) 1 et 2 b) 2 et 4 1 000 (t – 0,15)2 289 b) La distance d(t) est maintenant donnée par : 1 000

EconomicJournal] . - E. Domar en 1947 [Expansion and Employment, American Economic Review]. • Le modèle Harrod-Domar est aussi connu sous le nom de modèle AK car il fait l'hypothèse d'une fonction de production qui ne dépend que du capital et ce, de façon linéaire. Plus précisément, la fonction de production du modèle Harrod-Domar est donnée par Y = F(K) = AK. 17 1.2 - Le modèle Harrod-Domar • A chaque date t dans une économie, on a Yt = Ct + St : le revenu national (Y) est réparti entre la consommation

d’anneaux 6.1.3 Groupe des éléments inversibles . . . . . 6.2 Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 47 47 49 49 50 7 L’anneau des matrices 7.1 Généralités . . . . . . . . . . . . 7.2 L’anneau des matrices . . . . . . 7.3 Le groupe des matrices inversibles 7.3.1 Définitions . . . . . . . . . 7.3.2 Inversion d’une matrice . . 7.4 Quelques applications

10*7.62 600m Walther WA 2000 6/7.62 x 51mm NATO 1000m Falcon OP96 Tchèque. Gros calibre. 2*12.7 FR F2 Lunette de visée X6. 2*7.62x51 mm à réarmement manuel / France HK PSG-1 5/20* 7.62 x 51mm NATO 600m Assaut : mitraillette AK 47 30*7.62 400m L85A1 Fusil d'assaut de l'armée britannique 30*5.56 NATO 500m Colt CAR-15 Arme est utilisée par les agents fédéraux lors d'interventions ou par des commandos 30*5.56 M16 A1 20/30*5.56 460m FAMAS F1 Avec bipied. 25*5.56mm