Algèbre géométrique

6Modèles de données 6Modèle relationnel 6Algèbre relationnelle 6SQL 6Conception 6Fonctions avancées 6Concepts avancés 6Modèle des objets 6BD à objets Plan du cours n n n n n n n n n n n Introduction Architecture Modèles de données Modèle relationnel Algèbre relationnelle SQL Conception Fonctions avancées Concepts avancés Modèle des objets BD à objets 2 1 6Introduction 6Architecture 6Modèles de données 6Modèle relationnel 6Algèbre relationnelle 6SQL 6Conception 6Fonctions avancées 6Concepts avancés

 I. SIMPLIFICATION D’EQUATION ELECTRIQUE PAR LA METHODE ALGEBRIQUE 1.1 Postulats et théorèmes de l'algèbre de Boole Opérations sur la même variable a + a = a a . a = a Commutativité a + b = b + a a . b = b . a Associativité a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = a + b + c a . ( b . c ) = ( a . b ) . c = a . b . c Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c ) Eléments neutres 0 + b = b a . 1 = a Eléments absorbants 1 + b = 1 a . 0 = 0 Complémentarité

Bases de données Yann Loyer yann.loyer@prism.uvsq.fr Plan du cours 1. 2. 3. 4. Introduction Modèle relationnel Conception Langage de définition et manipulation (algèbre et calcul relationnels, SQL) 5. Développement d’applications Bases de données - Y 2 Introduction Plan : I.1) Bases de données I.2) Systèmes de gestion de bases de données I.3) Niveaux d’abstractions Bases de données - Y 3 Bases de données Une base de données est ensemble de données : – – – – représentant une partie du monde

Algèbre de Boole Dans l’intégralité de ce problème, E désigne un ensemble. On appelle algèbre de Boole sur l’ensemble E , toute partie A de ℘ (E ) telle que : (1) (2) (3) ∅∈A , ∀A ∈ A , A ∈ A (où A désigne le complémentaire de A dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre

une infinité de solution. * Deux droites sécantes ont un seul point d’intersection : le système correspondant admet alors une unique solution. Exemple : Tracé des droites associées aux fonctions affines: Méthode du pivot de Gauss | Algèbre -- Algèbre linéaire -- Systèmes linéaires   La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées

A Qu’est-ce que la logique binaire ? 1. Introduction Un interrupteur électrique ne peut se trouver que dans deux états différents: ouvert : fermé: =De même, on pourra considérer qu'un témoin lumineux (lampe à incandescence, diode électroluminescente...) ne peut être qu'éteint ou allumé. Lorsqu'un phénomène ne peut prendre que deux états possibles, on peut efficacement le traduire en langage binaire: les deux états possibles sont alors codés par 0 ou 1. Exemples:

Algèbre linéaire II Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 *** Soient E un C-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Montrer qu’il existe un projecteur p et un automorphisme g de E tel que f = g ◦ p. Correction [005598] Exercice 2 **I Soient E un C-espace vectoriel non nul

11 VI. Conception d'une BD 11 6.1) Architecture d'un SGBD 12 6.2) Bibliographie 12 modèle relationnel 16 I. Structure d’une B.D. Relationnelle 16 1.1) Schéma de relation 16 1.2) Instance de relation 16 1.3) Langages de requête 17 II. ALGEBRE RELATIONNELLE 17 2.1) Projection 17 2.2) Sélection 18 2.3) Union, Différence et Intersection 18 2.4) Produit cartésien 20 2.5) Renommage 20 2.6) Composition des opérateurs 21 2.7) Jointure 21 III. CALCUL RELATIONNEL par n-uplet 22

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

 Fiche Ressource 1 Effectuer des Recherches sur internet Encore faut-il avoir la bonne méthode… !! S'accorder un temps de réflexion Une formulation claire et précise des besoins permet : d'affiner la requête, d'obtenir des résultats plus pertinents. Les réponses aux questions préalables aideront : à choisir une stratégie de recherche (méthode + outils), à établir les critères d'évaluation. Au minimum Se poser au moins les 2 questions suivantes : Qu'est-ce que je cherche