Algèbre géométrique

PARTIE 2: Le Relationnel P.179 a 212 Table des matières: Question 1 MusiReseau p.2 Question 2 Location Voiture p.3 Question 3 (suite) Location Voiture p.4 Question 1 MusiReseau Modèle relationnel complet: règles d’intégrité et algèbre relationnelle Exemple: ENTITÉ (Clé, Attribut1, attribut2, AttributN) explication clé étrangère Réponse Q1: Q1.1_Le schéma relationnel déduit de ce modèle entités-association est: CHANSON (N_Chanson, Titre, Langue, AnnéePuplication, Genre) où N_Chanson

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Calcul matriciel Enoncés 1 Exercice 5 [ 00702 ] [correction] Résoudre l’équation X 2 = A où  Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes

téléphone. Les lignes que contiendra cette table seront appelées enregistrements ou tuples. Personnes nom prénom adresse téléphone Dupond Marc 8 rue de l’octet 0123456789 Le CyberZoïde Qui Frétille http://cyberzoide.developpez.com 6 Algèbre relationnelle L’algèbre relationnelle regroupe toutes les opérations possibles sur les relations. Voici la liste des opérations possibles : Projection : on ne sélectionne qu’un ou plusieurs attributs d’une relation (on ignore les autres). Par exemple

Module 1 : LES NOMBRES MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES A. La moyenne arithmétique 1. Définition La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2 Exemple : J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre. En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2 La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.

correspondante ; – F (xi ) la fréquence cumulée correspondante. La moyenne arithmétique, x : x = 1 n n i=1 xi ou x = 1 n k i=1 k i=1 fi xi n i=1 La moyenne arithmétique pondérée : x = La moyenne géométrique : G = √ n x1 .x2 ...xn ni xi avec n = ni La moyenne géométrique pondérée : G = La moyenne harmonique : 1 H n xn1 .xn2 ...xnn n 1 2 1 xn ] = 1 1 n [ x1 + 1 x2 + ... + Cours de Philippe Frouté 1 Année 2011-2012 Formulaire de Statistiques

Chapitre 1 : rappels sur les suites 29 septembre 2012 Contrôle de mathématiques Mardi 25 septembre 2012 Exercice 1 ROC 3 points On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 1) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme S n = u0 1 − qn+1 1−q 2) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 1 1 1 1 + + + + ··· + + 3 9 27 6561 Exercice 2 Visualisation d’une suite 2 points Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]

Le symbolisme et les symboles Les francs-maçons sont vivement encouragés à réfléchir et à méditer sur les symboles. Dans l’étude des symboles, il faut toujours garder présent à l’esprit le but qui est de parvenir à la signification derrière le symbole étudié. Un symbole est une forme qui voile ou cache une pensée, une idée ou une vérité Il faut aussi se rappeler que le symbole que nous voyons est comme la partie visible d’un iceberg immergé. La plus grande partie est invisible pour nous

C H A P I T R E Suites (p. 10) Suites La variation absolue n’est pas constante. 8 6, 4 • = 0,8 et = 0,8 . Les coefficients multipli10 8 cateurs sont les mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. A Vrai ou faux ? a. Vrai : CM − 1 = Reconnaître une variation absolue ou relative 60 600 − 1 ≈ 0,25 , soit 25 % . 48 400 b. Vrai : VF = ( 1 − 0,20 ) × VD . 60 000 = 750 000 . Donc VD = 0, 8 Et 750 000

2a Signes et racines | Δ>0 | Δ=0 | Δ<0 | 2 racinesx1 et x2 | Une racine : x1=(-b)/2a | Pas de racine | Signe de a |0| a |0|aDs le tableau | Signe de a|0|a | Signe de a | | | | Suites Arithmétiques & Géométriques I-Suites arithmétiques * On dit q’une suite (Un) est une suite arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n on ait : Un+1= Un+r (formule par récurrence) R est la raison de la suite (Un), il peut

raison a. Somme de termes consécutifsa) Pour tout entier naturel n : b) Si (un) est une suite arithmétique, . Suites géométriquesUne suite (un) est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n un+1= q.un. Le nombre q est appelé raison de la suite géométrique. Sens de variationSoit (un) une suite géométrique de raison q. On a . Si u0 et q sont strictement positifs, on en déduit que : si q > 1, la suite (un) est strictement croissante. si q < 1