Algèbre relationnelle

Rentrée de Seconde Mathématiques Calcul littéral Exercice 1 : Développer les expressions suivantes puis simplifier les écritures : A = 2 ( 9a − 2b) D = ( 9c + a ) × 9 B = ( a − 0,25) × 8 E = 6k ( a − b) C = n ( 2x + y) F = 2m (1+ 3z ) Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes : A = 6x + 6y B = ab − 5a E = 7x 2 + 4x F = 72 + 8z C = 4 + 4x D = 15x + 40y Exercice 3 : Réduire si possible les expressions suivantes. B = −6 × (−4x) A = 6x + 4x D =

2nde Corrigé : Feuille d’exercices : Expressions algébriques Exercice 1 Simplifer puis résoudre les équations suivantes: 1) 2 2 (2 x+1) −4 x =6 2 2) 2 ( x+9)( x−4)=5 x 2 ( x−3) =9+4 x 3) 2 4 x + 4 x +1− 4 x = 6 2 x −4 x +9 x−36=5 x 2 x +5 x −36=5 x 2 x =36 4 x +1=6 4 x =5 5 x= 4 x −6 x +9=9+4 x 2 x −10 x=0 x ( x −10)=0 soit x=0 soit x−10=0 x=6 ou−6 x=0 ou 10 Exercice 2 Démontrer les égalités suivantes: 2 1) ( x−4)(3−2 x)+5=−2 x +11 x−7 2) 2 2 2 (3 x−5) −(2 x+4)

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

2 ` ALGEBRE Exercice 2.1. Soit E l’espace vectoriel des polynˆmes de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n, o` n o e e e a u est un entier naturel non nul. Pour λ r´el non nul, on d´finit l’application uλ qui au polynˆme P de E e e o associe le polynˆme : o 1 uλ (P )(X) = 1 P (X) + λ P (t) dt X 2 0 1. Montrer que uλ est un endomorphisme de E. 2. Pour quelles valeurs de λ, uλ est-il un automorphisme de E ? D´terminer e alors l’automorphisme u−1 . λ 3. D´terminer les valeurs propres et les sous-espace propres

GEORGES BOOLE ET SON ALGEBRE Georges Boole est né en 1815 à Lincoln en Angleterre et est mort en 1864 à Ballintemple (Irlande). Il a été un grand mathématicien et un grand logicien anglais au cours du XIXeme siècle. Il a établi entre autre un algèbre connu dans le monde et utilisé en informatique. En effet c’est la base de calculs mathématiques complexes permettant d’effectuer toute opération informatique à partir de données en binaire (2 chiffres). I- Définition 1) Variables

Étape 1 – La recherche (critère A) 1. Identifier le problème à résoudre Nous devons expliquer comment Fibonacci a créé « la suite de Fibonacci » en se servant du modèle de l’élevage de lapins. Nous allons donc décrire la suite entant qu’une suite d’entiers dans laquelle chaque nombre équivaut à la somme des deux termes précédents. Cette suite commence généralement par 0 et 1 (occasionnellement 1 et 1) et va comme suit : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Nous allons également parler de

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes x–3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) Remarque : Produits de facteurs (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 3 est appelé un quotient. C’est le produit de 3 et de l’inverse de 2 – x. 2−x 2. Valeurs « interdites » : Pour certaines expressions dépendantes de x, il

La Renaissance artistique de Florence vers la fin du XIVe et le début du XVe siècle a un impact considérable sur le reste de l’Europe. La pensée humaniste naissante, ainsi que les savoir-faire scientifiques et mathématiques qui ne cessaient de se développer, amène une vision nouvelle à cette ère. L’art de cette période n’y échappe pas, et les avancées citées plus haut donneront naissance à de nouvelles techniques artistiques aux particularités propres à la Renaissance. La Renaissance se caractérise

Le mot algèbre est dérivé du mot arabe al-djabr qui signifie «remise en place, transposition». Il a été inventé au IXe siècle par le mathématicien arabe Al-Khwarizmi pour caractériser le transfert d'un terme d'un membre à l'autre dans une égalité. L'algèbre classique du IXe siècle s'est élargie au remplacement des nombres par des lettres et au passage du calcul de formules à la résolution d'équations. Elle se limite aux calculs entre les nombres réels et complexes. Ce n'est qu'au début du XIXe