Algèbre relationnelle

Ce qui suit correspond à un exercice et un problème posés sur deux devoirs communs les années précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les

 Les fonctions linéaires Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. Exemples f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires. Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a. Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient

La suite de fibonacci I. Présentation La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIème siècle (1175-1240), d'où son nom de Léonard de Pise, en référence à Léonard de Vinci. La suite de Fibonacci se construit facilement : chaque terme de la suite, à partir du rang 2, s'obtient en additionnant les deux précédents, les deux premiers termes étant 0 et 1. Le troisième terme est donc 1 (0 + 1 = 1), le quatrième terme 2 (1 + 1 = 2)

But Le cours a pour but de vous fournir les connaissances de base en mathématiques qui vous permettront de poursuivre des études en administration générale et en finance. Objectifs Le cours vise l'atteinte des objectifs suivants : Maîtriser le langage mathématique de base. Comprendre et appliquer des éléments d'algèbre. Comprendre et appliquer les équations. Comprendre et appliquer les notions de fonctions et de plan cartésien. Comprendre, appliquer et interpréter les notions de statistique

2 Chapitre Fonctions, expressions algébriques et problèmes • Énigme 1 Vénus vaut 30 € s’écrit e + u = 30, soit u = 30 – e. Mercure vaut 43 € s’écrit 2e + u = 43, soit 2e + (30 – e) = 43 donc e =13 et u = 17. Uranus vaut 54 € s’écrit a + 2u = 54. Jupiter vaut le double de Mars s’écrit u + i + e = 2a. Pluton a le même prix que la Terre s’écrit u + 0 = 2e. On obtient ensuite a = 54 – 2u = 20 ; i = 2a – u – e = 10 et 0 = 2e – u = 9. Le soleil coûte 0 + e + i = 32 soit 32 €. • Énigme

Introduction : Dans Alice au pays des Mathématiques!, Alice et ses ‘’copains’’ parlent de plusieurs types de mathématiques. De ce que j’ai compris, les types de mathématiques dont ils parlent dépendent aussi de la perception des gens. Énoncé 1 (√207 – 72√7 = 3√7 – 12) Je crois que les notions mathématiques utilisées dans cet énoncé sont les radicaux et les résolutions d’équations. À mon avis, l’ami de Le Loir a raison. L’ami du Loir a résolu l’équation comme ceci : √207 - 72√7 = 3√7 – 12

1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d’appliquer une méthode systématique : 15 8(4 − 3x) + 1 = 53 − 3(x − 5) 16 13x + 2 − (x − 3) = x − 5 − 3(x + 12) + 4x 17 5(3x − 1) − (1 − 2x) = 3(5x − 2) 18 (x + 2)(x + 1) = (x + 4)(x − 5) 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x − 5 3 5x − 1 = 2x + 4 Résoudre avec des fractions 4 3x + 1 = 7x + 5 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord

Réciproquement, une telle fonction est solution d’après 12.-. Ainsi : f solution ⇔ (∀x ∈ R, f(x) = −1) ou (∀x ∈ R, f(x) = 1) ou (∃a ∈ R/ ∀x ∈ R, f(x) = tanh(ax)). http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés. ALGEBRE Partie I : 1.- La formule du binôme de Newton fournit : 2n A= k=0 2n 2n k X −1= k 2n k X =X k k=1 2n k=1 2n k−1 X =X k 2n−1 k=0 2n Xk . k+1 Ainsi, 2n−1 2n Xk . k+1 A = XB où B = k=0 2n 2n B est un polynôme de degré 2n − 1, de coeffcient

Chapitre 1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I- LES INTERVALLES DE R 2- Réunion et intersection d'intervalles Définition de l'intersection L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des nombres qui sont dans I et dans J (les deux à la fois) : elle se note I ∩ J . 1- Définitions des nombres réels L'ensemble des abscisses de tous les points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels que l'on note ℝ . Définition de la réunion La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble

Chapitre 5 Équations - Inéquations Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème. Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles