Algèbre

Recueil d'exercices sur les propriétés des variables et fonctions logiques 1. Énoncé des exercices Exercice 1 Établir les tables de vérité des fonctions suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques : 1. F1 = XY + YZ + XZ 2. F2 = X + YZ + Y Z T 3. F3 = ( X + Y )( X + Y + Z ) 4. F4 = ( X + Z )( X + T + Z )Y Z 5. F5 = ( X Y + XY ) Z + ( X Y + XY ) Z 6. F6 = X + YZ 7. F7 = X Y Z + X Y Z + X Y Z + XY Z + XYZ 8. F8 = ( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z ) Exercice

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Eléments d’algèbre générale Relation d’équivalence Exercice 1 [ 02643 ] [correction] Soit R une relation binaire sur un ensemble E à la fois réflexive et transitive. On définit les nouvelles relations S et T par : Enoncés 1 Exercice 5 [ 02985 ] [correction] Soit (G, ×) un groupe et H un sous groupe de (G, ×). On définit une relation binaire R sur G par : xRy ⇔ xy −1 ∈ H Montrer que R est une relation d’équivalence et en décrire

` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 Cours de l’Universit´ de Rennes 1 (2009–2010). e Url : http://perso.univ-rennes1.fr/david.bourqui/enseignement/0910S1/index.html#ar1 Ce texte est une version l´g`rement modifi´e du poly 2008-2009 du module AR1, qui avait ´t´ e e e ee r´dig´ par Christophe Mourougane sur la base d’un texte ant´rieur d’Antoine Chambert-Loir. e e e Que ces deux auteurs soient ici remerci´s. e 25 septembre 2009 ` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 ` TABLE DES MATIERES Partie I

Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 1 Chap. III. EspacesVectoriels Printemps 2010 Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 2 Dans ce chapitre, K désignera R, ou C. 1 Espaces vectoriels Dénition 1.1. : On appelle espace vectoriel sur K ( ou K-espace vectoriel ) un ensemble non videE muni d'une loi notée + et d'une autre loi notée ., noté ( E, +, . ), telles que : 1) Pour tout x, y ∈ E, x + y ∈ E. 2) Pour tout x, y ∈ E, x + y = y + x. 3) Pour tout

la 1 Manipulation des données avec un langage de requêtes SQL Filière : TSDI I - L ALGÈBRE RELATIONNELLE: algèbre relationnelle a été inventée par E. Codd comme une collection opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultats [Codd7O]. On peut considérer que l algèbre relationnelle est aux relations ce qu est l arithmétique aux entiers. Cette algèbre, qui constitue un ensemble opérations élémentaires associées au modèle relationnel, est sans doute

années de Licence. Chaque semestre est organisé sous la forme d'unités d'enseignement (UE) capitalisables. Chaque UE est composée d'une ou plusieurs matières. - analyse, suites et fonctions numériques, séries des fonctions, - algèbre et géométrie de base, algèbre linéaire, préhilbertiens, géométrie affine et euclidienne, - probabilité et statistique, - topologie, calcul différentiel, équations différentielles, fonctions analytiques, - théorie de la mesure, théorie des groupes, théorie

Algèbre de Boole Dans l’intégralité de ce problème, E désigne un ensemble. On appelle algèbre de Boole sur l’ensemble E , toute partie A de ℘ (E ) telle que : (1) (2) (3) ∅∈A , ∀A ∈ A , A ∈ A (où A désigne le complémentaire de A dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre

Algèbre relationnelle Algèbre Relationnelle L'algèbre relationnelle définit un ensemble d'opérateurs permettant de manipuler des tables de la base de données. L’algèbre relationnelle complète le modèle Relationnel en lui offrant des outils d’interrogation des données. Les opérateurs relationnels Nous nous servirons des tables suivantes pour appliquer les opérateurs : Table BATEAU BAT_NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAT_NOM EPARGNE AQUITAINE CHOCOLAT D'AQUITAINE COLA D'AQUITAINE BITONIO CAVEJE

Calculs à l’intérieur d’une sous algèbre matricielle (M 3 (ℝ), +,×,.) désigne la ℝ algèbre des matrices carrées d’ordre 3 à coefficients réels. a  b c       Pour tout triplet (a, b, c ) de nombres réels, on note T (a, b, c) la matrice b a + c b  .       c   b a     On considère l’ensemble F = {T (a, b, c ) | (a, b, c ) ∈ ℝ 3 } . 1 0 0 0 1 0  0 0 1                   0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =         

violent la 2N F . Pour mettre la relation en 2N F , on la décompose d’abord en r1 (A,C,D) qui n’est toujours pas en 2NF et r2 (C,B) qui est en 2N F et même en 3N F ; puis on décompose r1 en r11 (A,C) et r12 (C,D) qui sont en 2N F et en 3N F . 2 Algèbre relationnelle & SQL On considère la base de données composée des cinq relations suivantes: Brevet(NumB, IdOrganisme, IdPersonne) Depot(NumB, DateDpt, IdPays) Organisme(IdOrganisme, NomOrganisme, NbEmployes, IdPays) 1 Personne(IDPersonne, Nom,