Analyse complexe

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

endogène Y dépendante d’une ou plusieurs variables dites exogènes ou prédéterminées, et d'une perturbation aléatoire , ce qui facilite l’étude et l’utilisation des méthodes d’estimations. Cependant, la plupart des systèmes économiques sont assez complexes de telle sorte qu’ils ne peuvent être représentés valablement par une seule équation.  Cet exposé sera donc consacré à vous présenter un modèle qui se compose de plusieurs équations ou relations, reliant les grandeurs économiques entre elles

moins trois réponses correctes. Quelle est la probabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnu apte ? E XERCICE 2 4 points → → − − Le plan est muni d’un repère orthonormal O, u , v d’unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexes zA = 5 − 5i et zB de module égal à 5 2 et d’ar7π gument égal à − , d’images respectives A et B. 12 1. a. Placer le point A. b. Calculer le module et un argument de zA . 2. Soit la fonction f de C dans C définie par f (z) = ze−i 3 . a. Quelle est la

2. Donner la d´marche utilis´e dans les autres raisonnements sans d´tailler les calculs. e e e Inspection p´dagogique r´gionale de Lille—Mai 2005 e e 1/2 Fiche Professeur 1 Contenus ´valu´s : Fonction exponentielle, in´galit´s, nombres complexes et g´om´trie. e e e e e e Sp´cialit´ : arithm´tique e e e Question 1 Les questions peuvent porter sur L’utilisation des fenˆtres graphiques e La notion de conjecture La m´thode permettant de justifier des positions e relatives de courbes Les diff´rentes

NOMBRES COMPLEXES • SUJET III lliillil NOMBRES COMPLEXES • SUJET T *• 5. Prouver que OM = - DA . (0,5point) ( 6. On appelle J, K et L les milieux respectifs des segments [CD], [DA] et [AB]. On admet que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme, démontrer que c'est un carré. (1 point) -ia) = z -ti( I i ........ (|ui nous d onne avec a = 2 + i : (z-a)(z-ia) = z' (1+31) ( + 31, soit : (z-a)(z- la) =f(z) . f(z) = 0 équivaut donc à : (z- a)(z un n c'est-à-dire

Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet A. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre trait´ s dans n’importe quel ordre. Une dur´ e e e e e ` (plutˆ t optimiste...) est fournie a titre indicatif. Il n’est pas n´ cessaire de traiter tout le sujet pour avoir la note maximale. o e Exercice 1: Trigonom´ trie√ √ e (30mn) π π π e On rappelle que cos( 12 ) = 2+ 6 . En d´ duire les valeurs suivantes : sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12

Ne désire-t-on que ce dont on manque? Plan: I - On désire ce dont on manque -Definition de désir selon platon shopenhauer -Désir: recherche d'un objet -Désir: illimité jamais assouvi (se déplaçant d'un objet a un autre) -Le désir et la nature de l'homme: La psychanalyse montre que nous désirons ce que les autres désirent -La désir tente de combler un manque initial (lacan et le manque de l'autre) -Société: Vecteur du désir avec le mimetisme, le manque des autres devient sien -La consommation:

Bac S 1999 - INDE - PONDICHÉRY Exercices : complexe, arithmétique, barycentre – Problème : fonction exponentielle Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999/bac_s_inde_1999.doc BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - Session 1999 Épreuve : MATHÉMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème

Sujet Bac 2010 Maths S Amérique du Nord 2010 : Exercice 3 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct [pic]d'unité graphique 2 cm. On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice. On considère les points A d'affixe i, B d'affixe [pic]et D d'affixe 1. On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct. Soit [pic]l'application qui à tout point [pic]d'affixe [pic]associe le point [pic]d'affixe [pic]définie par : [pic] 1. Démontrer

eux. Montrer que l’anneau Z/mnZ est isomorphe à Z/mZ × Z/nZ Exercice 9 Soit Q[ı] = {a + bı tels que (a, b) ∈ Q2 } ⊂ C. Montrer que Q[ı] est un sous-corps du corps (C, +, ·) des nombres complexes. Soit Z[ı] = {a + bı tels que (a, b) ∈ Z2 } ⊂ C. Z[ı] est-il un sous-corps du corps (C, +, ·) des nombres complexes ? Exercice 10 Exercice 11 et pour ·. –2/3– Mathématiques Montrer que tout anneau commutatif unitaire intègre fini est un corps. Soit (A, +, ·) un anneau unitaire commutatif. Notons 0 et