Analyse discriminante

détermine-t-on le nombre de solutions d'une équation du second degré ? • Pour résoudre une équation du second degré, on transpose tous les termes dans un seul membre pour obtenir une écriture de la forme : ax^2 + bx + c = 0. On calcule alors le discriminant Δ (delta) : \Delta = b^2 - 4ac. Trois cas peuvent se produire : si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution ; si Δ = 0, l'équation a une solution ; si Δ > 0, l'équation a deux solutions. Exercice n°1 2. Comment calcule-t-on les

convient d’abord de calculer son discriminant . Ce discriminant vérifie l’égalité suivante : Ensuite, selon la valeur de , on peut directement savoir combien de solutions réelles comporte notre équation du second degré :  si , alors il n’y a pas de solution  si , alors il y a une seule solution qui est  si , alors il y a deux solutions qui sont : Prenons quelques exemples pour mieux comprendre :  On a : D’où : Le discriminant est positif donc il y a deux

cx. 2. Forme canonique de ax² + bx + c, a ( 0 Propriété : Forme canonique On a : ax ² + bx + c =[pic]. Démonstration : ax ² + bx + c =[pic]=[pic]=[pic]. D’où ax ² + bx + c = [pic]. Définitions - Le réel b ² - 4ac, noté (, est le discriminant de ax ² + bx + c . - [pic] s’appelle forme canonique du trinôme ax ² + bx + c. 3. Equation du second degré et factorisation Rappels : Avec les méthodes du collège, on sait résoudre x ² + 5x = 0 ; x ² ( 9 = 0 ; x ² + 4x + 4 = 0 mais on

img388.png et img389.png , donc img390.png divise 2__#$!@%!#__img386.png . 
On effectue la division euclidienne img391.png Or, img392.png , par conséquent, img393.png En effet, img394.png est un trinôme du 2img395.png degré à discriminant négatif. Pôles et éléments simples 32__#$!@%!#__img363.png étape Définition On dit que img396.png , est une fraction rationnelle irréductible ssi les polynômes 1__#$!@%!#__img371.png et 1__#$!@%!#__img372.png sont sans facteur commun. 
On

abscisses des points de Cf ayant une tangente horizontale sont les solutions de l’équation f ′ (x) = 0. f ′ (x) = 0 ⇐⇒ 3x2 + 16x + 17 = 0 C’est une équation du second degré de la forme ax2 + bx + c = 0 avec    a =3 b = 16 ⇒ ∆ = 52 > 0   c = 17 Le discriminant étant positif, l’équation admet deux solutions réelles qui sont les abscisses les abscisses des points de Cg qui admettent une tangente de horizontale donc de coefficient directeur 0 soit : S = www.math93.com / M. Duffaud −16 − 6 √ 52 −16 +

hiérarchique H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S Annexe 2 : Analyse factorielle en composantes principales Annexe 3 : Analyse discriminante en trois groupes (G1, G2, G3) Récapitulatif des fonctions discriminantes canoniques Annexe 4 : Analyse discriminante en deux groupes (S1, S2) Récapitulatif des fonctions discriminantes canoniques Statistiques de classement

Outils mathématiques & statistiques Analyse discriminante R.BENABDELOUAHED 1 Contrôler Diriger R.BENABDELOUAHED 2 Introduction… L'analyse discriminante connue dans la pratique marketing comme une des techniques de "scoring" essaye de déterminer la contribution des variables qui expliquent l'appartenance des individus à des groupes. R.BENABDELOUAHED 3 Utilisation… On peut, en marketing, distinguer différents type d'utilisateurs d'un produit : utilisateurs

avec leur ordre de multiplicité mk . Si P ∈R[ X ] , ses racines dans C sont soit réelles soit complexes conjuguées avec le même ordre de multiplicité. En calculant ( X − α)( X − α) on obtient un polynôme de R[ X ] de la forme X 2 + bX + c avec un discriminant négatif. Donc dans R[ X ] , tout polynôme P non constant admet une factorisation de la forme : P( X ) = a (∏ ( X − α k) mk ) (∏ ( X 2 + bj X + c j ) mj ) où a est α est racine d’ordre m de P si P est divisible par ( X

4a 2 Or : D’où : 2 2 ææ ææ cö b bö b2 cö bö b2 - 4ac ö æ ÷ a ç x2 + x + ÷ = a ç ç x + ÷ - 2 + ÷ = a ç ç x + ÷ çè çè è aø a 2a ø a÷ 2a ø 4a 4a 2 ÷ è ø è ø Pour simplifier cette écriture, posons D = b2 – 4ac. La quantité D s’appelle le discriminant du trinôme ax2 + bx + c. On a ainsi : 2 ææ bö D ö ax2 + bx + c = a ç ç x + ÷ - 2 ÷ çè 2a ø 4a ÷ è ø Définition 3 : Cette dernière expression, de la forme a(x + a) + b s’appelle la forme canonique du trinôme. Cette forme canonique va nous servir

pour axe de symétrie la droite d’équation x = . S est un minimum S est un maximum II- Equations du second degré 1) Discriminant d’une fonction polynôme de degré 2 Définition : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. La forme canonique de f est a (x - )² + , où  - et  = - . Le nombre réel b² - 4ac, noté , s’appelle le discriminant de f. 2) Résolution de l’équation ax² + bx + c = 0, avec a  0 f (x) = a (x - )² - = a 1er cas :  > 0 f (x) = 0  a = 0 