Analyse discriminante

–6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 Application a) Δ = 4. • Puisque Δ > 0, x2 – 6x + 8 = 0 a deux solutions : 6 – 14 6 + 14 x1 = = 2 et x2 = = 4. 2 2 • Factorisation du trinôme : x2 – 6x + 8 = (x – 2)(x – 4). • Contrôle visuel : y J I O x Le discriminant de f1(x) est Δ = 62 – 4 × 1 × 8 = 4. Puisque Δ > 0, l'équation f1(x) = 0 a deux solutions : – 6 – 14 – 6 + 14 x1 = = – 4 et x2 = = – 2. 2×1 2×1 b) Résolution de l’équation f1(x) = 0 : c) Position de la parabole représentative de f1 par rapport

solutions x = √ √ −c −c ou x =− a a . c) Exemples Résoudre : 2x² -3x = 0 x² – 4 = 0 2x² + 7 = 0 5x² – 3 = 0 3) Cas général Soit l'équation ax² + bx + c = 0, avec a non nul. On calcule Δ = b² – 4ac. Δ s'appelle le discriminant de l'équation. Si Δ < 0, il n'y a pas de solution. −b , qu'on appelle "racine double". 2a −b− √ Δ −b+ √ Δ et x 2= Si Δ > 0, il y a deux solutions distinctes x 1 = 2a 2a Si Δ = 0, il y a une solution unique x 1 = Démonstration

canonique de P(x) est donc : P(x)=2(x+1)2+3 2. Equations du second degré Définition On appelle racine d'un polynôme P(x) une solution de l'équation P(x)=0 Remarque Ne pas confondre les mots "racine" et "racine carrée" ! Définition On appelle discriminant du polynôme P(x)=ax2+bx+c le nombre : Δ=b2−4ac Théorème Si Δ > 0, le polynôme P admet deux racines distinctes : x1= −b−√Δ 2a et x2= −b+√Δ 2a Si Δ=0, le polynôme P admet une racine unique : x0= −b 2a Si Δ < 0, le polynôme P n'admet

apprendre les différentes formules. Avant de donner les formules on va définir ce qu'est une équation du second degré. c'est une équation de la forme ax²+bx+c=0 (avec a non nul) Pour pouvoir résoudre une telle équation il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. Pour le calculer il est facile, il suffit d'appliquer cette formule : Δ = b² - 4ac On le calcule, ensuite selon le résultat on va pouvoir savoir le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple :

+ x2 − 4x + 6 = (x + 3)(x2 + mx + n). En développant et en identifiant les coefficients, on obtient m = −2 et n = 2. On vérifie que l’on a bien l’identité x3 + x2 − 4x + 6 = (x + 3)(x2 − 2x + 2). Or, pour résoudre x2 − 2x + 2 = 0, on obtient un discriminant négatif ∆ = (−2)2 − 4 × 2 = −4. Ceci montre que le polynôme x2 − 2x + 2 ne possède pas de racine et donc le polynôme R ne peut pas avoir d’autre racine que la valeur −3. En conclusion, l’équation (3) possède une unique solution égale à −3 et on

exemples de formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Forme canonique du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 2 Racines du trinôme 2.1 Définition . . . . . . . . . 2.2 Le discriminant est positif 2.3 Le discriminant est nul . . 2.4 Le discriminant est négatif 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 6 6 3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines 3.1 Factorisation du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Somme

SPSS | | | Janvier 2011 | | SOMMAIRE I. Analyse en Composantes Principales (ACP) 3 1. Introduction 3 2. Application de l’ACP sur le tableau de données iris+.xls 4 a. Boite à moustache 4 b. Les Histogrammes des variables 6 c. Tableau de variance totale expliqué 8 d. Diagramme des composants 9 e. Nuages des points des observations 10 3. Conclusion 13 II. Analyse Factorielle Discriminante (AFD) 14 1. Introduction 14 2. Application de l’AFD sur le

médiation est parfaite dans le cas où la variable indépendante n’a pas d’effet quand le médiateur est contrôlé. 2 - Avec des ANOVA dans le cas de variables qualitatives Les trois liens sont testés avec des analyses de variances (ANOVA / ANCOVA). L’existence du médiateur peut se faire avec une analyse multivariée de covariance (MANCOVA) en prenant le soin d’insérer la variable médiatrice comme covariable. ----------------------- Variable indépendante Variable dépendante Variable médiatrice

réservé à l’Université Rennes 1 2 Plan            Qu’est-ce que le data mining ? A quoi sert le data mining ? L’élaboration d’un modèle de scoring La sélection des variables La modélisation La mesure du pouvoir discriminant Questionnaire adaptatif en scoring Quelques principes du data mining L’agrégation de modèles La détection des règles d’associations Conclusion 14/10/2011 © Stéphane Tufféry - Usage réservé à l’Université Rennes 1 3 Qu’est-ce que

Analyse des données Master Statistique et econométrie Notes de cours V. Monbet Master 1 - 2013 Table des matières 1 Introduction 2 Rappels et compléments d’algèbre linéaire 2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . 2.2.3 Propriétés des matrices carrées . . . . . . . 2.3 Espace euclidiens . . . . . . . . . .