Analyse vectorielle

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E et A = (a1 , a2 , a3 )une famille de vecteurs de R alors il existe une

0 0   0 1 0 0 0 1   Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Rappels Mathématiques Calcul et applications des déterminants 1. déterminant d’une matrice carrée d’ordre deux 1.1 déterminant de deux vecteurs Soit E un espace vectoriel de dimension deux sur un corps K.   B= e1 ,e2  une base de E. Définition       Soient u  ae1  be2 et v  a' e1  b' e2 , on appelle déterminent des deux vecteurs     u et v dans la base B et on note det B (u , v ) le nombre ab’-ba’

Section technicien supérieur Cours de mathématiques Chapitre 16 Courbes de Bézier Les courbes de Bézier sont utilisées dans de très nombreuses applications : • commandes de machines numériques ; • programmes de dessin vectoriel (segments courbes) ; • polices True-type ; • morphing : déformation d’images. Le concept a été développé initialement dans le cadre de la construction automobile en France à partir des années 60, par des ingénieurs (Bézier chez Renault, de Casteljau chez Citroën)

de Mn (R), on désigne par exp M son exponentielle, définie par +∞ Mk . On rappelle que l’application t → exp(tM ) de R dans Mn (R) est de classe exp M = k! k=0 C 1 , et que sa dérivée en 0 est M . De même, si ϕ est un endomorphisme d’un R-espace vectoriel +∞ k ϕ de dimension finie, on note exp(ϕ) son exponentielle donnée par la série . k! k=0 Soit U un ouvert de Rn . Si f : U → Rp est une application de classe C 1 , on note dfx sa différentielle au point x, soit : 1 ∀h ∈ Rn , dfx (h) = lim (f (x + th)

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

z) =y; z 2 Rg Cette partie on va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2 1 L1

BE Approfondissement vibrations : Sous-structuration 1 Sommaire : Introduction…………………………………………………………………………………………3 I. Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton …………3 1) Modélisation d’une poutre………………………………………………….3 a) Les déplacements…………………………………………………………..3 b) Détermination des matrices élémentaires……………………….5 2) Assemblage………………………………………………………………………..7 a) Assemblage de deux poutres………………………………………….7 b) Assemblage d’un étage…………………………………………………...8 3) Méthode

2 ?(?) ∀( ?, ?) ∈ ?1 ², ?(? × ?1 ?) = ? ( ?) × ?2 ?(?) ?(1 ?1 ) = 1 ?2 . 2 ALGEBRE GENERALE ESPACE VECTORIEL SOUS-ESPACE VECTORIEL Soit ( ?, + ? ,×) un corps commutatif. Soit (E,+ ? ) Une partie F non vide d’un ?-espace vectoriel un groupe abélien. E muni d’une LCI + ? et d’une (?, + ? ,∙ ? ) est un sous-espace vectoriel de E si : LCE ∙ sur ? est un ?-espace vectoriel si la LCE vérifie les conditions suivantes : i. (F, +E) est un sous groupe de (E, +E) ii. ∀ ? ∈ ?, ∀ ? ∈

l’espace vectoriel associé. r V Une fonction vectorielle F qui associe à tout point P derl’espace (ε) un vecteur r de l’espace (E) définit un champ de vecteurs. On note V = F (P ) 1.2. Champ uniforme r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe au point P un vecteur V = F (P ) r r et au r point rQ un vecteur V ' = F (Q ) . Si F (Q ) = F (Q ) quelque soit P et Q ∈ (ε ) , alors on dit que le champ de vecteurs est uniforme. 1. 3. Champ de moments r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe