Analyse vectorielle

position (i, j). 1.2 Structure vectorielle sur Mn,p (K) Définition (Structure vectorielle sur Mn,p (K)) • Si A, B ∈ Mn,p (K), on appelle somme de A et B, notée A + B, la matrice aij + bij 1 i n. 1 j p • Si A ∈ Mn,p (K) et si λ ∈ K, on appelle multiplication de A par le scalaire λ, notée λA, la matrice λaij 1 i n. 1 j p • Muni de l’addition et de la multiplication par un scalaire définies ci-dessus, Mn,p (K) est un K-espace vectoriel de dimension finie np. Son vecteur nul

une fonction continue par morceaux et intégrable sur R. Soit Φ : D’après le théorème de continuité des intégrales à paramètres, f est continue sur R. ∀f ∈ L , f est continue sur R. 2) Montrons que W (resp. W ∗ ) est un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel L (resp. L ∗ ). On a déjà W ⊂ L (resp. W ∗ ⊂ L ∗ ). La fonction nulle est dans L (resp. L ∗ ) et 0 = 0 est dans L (resp. L ∗ ). Donc la fonction nulle est dans W (resp. W ∗ ). Soient f et g deux éléments de W (resp. W ∗ ) et λ et µ

 Université Hassan 1er  Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2

+ b(x).Y].k + a(x).k'Y = c(x) Le crochet est identiquement nul, donc : et on obtiendra k par une simple quadrature (si tout se passe bien...). Remarquer que l'ensemble des solutions de (h), donc de la forme Y = k.ef(x), constitue un espace vectoriel de dimension 1. Par suite, si y1 et y2 sont des solutions particulières linéairement indépendantes de l'équation complète (e), alors y1 - y2 est solution de (h) et par conséquent, k(y1 - y2), où k est un nombre réel arbitraire, est la solution

par un scalaire (R ou C) forme une structure d’un espace vectoriel. Conclusion 2 : Une base de l’espace vectoriel Mp,n est constituée des matrices Aij dont seul l’élément situé à l’intersection de la ligne i et de la colonne j est non nul, et vaut 1. Toute matrice A se décompose d’une façon unique sous la forme A = L’espace vectoriel en question a donc pour dimension le produit np. Exemple (, , , ) est la base de l’espace vectoriel formé de l’ensemble des matrice de dimension (2, 2). Conclusion

exercices. Les énoncés de ces exercices sont indépendants du chapitre théorique, afin de ne pas le surcharger. Mais les numérotations sont conservées pour garder le parallélisme ! 2°) Calcul vectoriel b. Opérations vectorielles Sortez votre papier millimétré !!! α) Somme de deux vecteurs Premier exercice 1. Tracez un vecteur horizontal de 5, 2 cm de long. Notez le [pic]. 2. Tracez un vecteur vertical, ayant même origine que [pic] , de

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

Espaces vectoriels norm´s e Table des mati`res e A. Topologie des espaces vectoriels norm´s e I. Normes 1) D´finition . . . . . . . . . . . . . . . e 2) Distance associ´e ` une norme e a 3) Normes ´quivalentes . . . . . . . . e 4) Exemples de normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 7 II. D´finitions ensemblistes e 1) Boules, parties

Propriété de l’image numérique Matricielle / Vectorielle Image matricielle Elle est composée de pixels qui représentent la plus petite unité et ils sont disposés en matrice (tableau) Acquisition Appareil photo numérique Scanner Logiciel de traitement ou de dessin Dimension Elle se mesure soit en unité métrique de base comme le mètre ou le pouce soit en nombre de pixels 8,2 cm 3,2 pouces 193 pixels Rq : les dimensions en pixels dépendent de la résolution 2,0 pouces 5,1

e 22. En utilisant la question 20, nous obtenons : t F ∈Ψk X∈F \{O} max min t XAX XAX ≥ min = λk . t XX X∈Fk \{O} t XX D’autre part, pour F ∈ Ψk , on peut choisir X0 non nul dans F ∩ Vect (Ck , Ck+1 , . . . , Cn ) puisque cet espace vectoriel est de dimension non nulle. On en d´duit : e t X∈Fk \{O} min t XAX X0 AX0 ≤ t ≤ λk . t XX X0 X0 Ceci ach`ve la preuve du th´or`me de Courant et Fischer. e e e 23. Soit P orthogonale et D diagonale positive telles que t AA = t P D2 P . On