Angle horaire

principale. 3. Angles orientés de vecteurs i. Définition :   Un couple de vecteurs non nuls définit un angle orienté que l’on note ( u , v ).   ( sens de u vers v ) ii. Mesure d’un angle orienté Si M et N sont 2 points du cercle trigonométrique. M repéré par x ; N repéré par y.   Alors l’angle orienté ( OM , ON ) a pour mesure y – x. Tout angle orienté comme tout arc orienté a une infinité de mesures. Si α est l’une d’entre elles, les autres s’écrivent α +

5π rad ↔ 100° 9 9) 40° ↔ 2π rad 9 5) 5π rad ↔ 25° 36 10) 125° ↔ 25π rad 36 Exercice n°7 Un angle au centre de α rad intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de mesure égale à L = R × α L’arc de cercle intercepté mesure donc 2 R unités de longueur. Le périmètre de la figure vaut donc 2 R + R + R = 4 R unités de longueur Exercice n°8 Un angle au centre de α rad intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de mesure égale à L = R × α 1) Dans le premier cas (R=150

Pythagore, sa réciproque et sa contraposée • Distances et cercles. Droite tangente • Triangle rectangle – Cosinus d'un angle aigu • Géométrie dans l’espace 1.4) Classe de 3ème • Théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposée. Deux configurations : dans le triangle et le nœud papillon ; • Trigonométrie dans le triangle rectangle : cosinus, sinus tangente d'un angle aigu et leurs fonctions inverses. • Angles inscrits – Angles au centre. Polygones réguliers ; • Géométrie dans l’espace

exercices qui y ont été faits avec leurs résultats et d’essayer de synthétiser les connaissances et les savoir-faire acquis. 1 Exercice 1 La perpendicularité 1.1 Objectifs de l’exercice L’objectif global de l’exercice est de construire un angle droit sur le terrain en s’habituant à la manipulation des matériels requis pour un opérateur solitaire. Cela implique des objectifs spécifiques :  S’aligner entre deux points situés à l’extrémité O et E;  élever une perpendiculaire PP1 à un

est non nul, x • 1x quand x est positif, • x – 1 non nul soit x différent de 1. • 2 Une droite représente une fonction affine si elle n’est pas verticale. 3 Le point C est sur le segment [AB] si x + y = 10. 4 ABCD est un rectangle s’il a un angle droit, ou bien si les diagonales sont de même longueur, etc. 5 La fraction est irréductible si a et b n’ont pas de diviseur entier en commun autre que 1 et – 1. Activité 2 1 ABC est rectangle en C si AC² + BC² = AB². 2 Si x = y, alors ABC

de [AC], nomme I leur point d'intersection. Si tu veux, tu peux coder les segments de même longueur après les avoir tracés (en utilisant le bouton droit de la souris puis ‘propriétés’ puis ‘codage’). Tu peux coder aussi les angles droits (icône angle). Figure au crayon : Protocole de construction : Phrase en français (au lieu de la définition du protocole) N° Nom 3 4 5 6 7 .. .. .. .. .. Adaptation 2009 (version 02) des documents GeoplanW du G.R.P. - 35 Janzé 2000-2001.

suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe de centre A qui transforme C en H. AH |zH − zA | |6i| 6 3 3 2 Le rapport de cette similitude est k = = = = . = = AC |zC − zA | 8 − 8i| 8 2 4 2 8 zH − zA −6i i 6 3 −→ −→ Un angle de cette similitude est : AC ; AH = arg = arg = arg − × = arg − × (−1 + i) = zC − zA 8 − 8i 8 1−i 8 3 π arg (1 − i) = − + 2kπ, k ∈ Z. 8 4 π 3 2 et d’angle − . σ est la similitude directe de centre A, de rapport 8 4 Métropole 2 15 juin 2007 A.

axiale est une isométrie affine ; elle conserve : l'alignement (la symétrique d'une droite est une droite), le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles), les distances, les angles géométriques (le symétrique d'un angle est un angle de même mesure), les périmètres (la symétrique d'une figure est une figure de même périmètre), les aires (la symétrique d'une figure est une figure de même aire). Mais elle ne conserve pas l'orientation (ni, par conséquent, les angles orientés) :

= 0. a. Dessinez la droite d. b. Écrivez une équation cartésienne de la droite d' parallèle à d et passant par l'origine. Dessinez d'. c. Écrivez une équation cartésienne de la droite d'' parallèle à d et passant par A(–4; 1). Dessinez d''. 4.4. Angle entre deux droites m' – m ∣1m⋅m' ∣ L'angle aigu α de deux droites est donné par tan = où m et m' sont les pentes des deux droites. Exercice 4.15 Calculez l'angle d'intersection entre la droite d : x + y = 2 a. et l'axe des ordonnées b. et la

sin (x) ≤ 1 • ( cos (x) )² + ( sin (x) )² = 1 IV. Angle orienté d'un couple de vecteurs Soit (O ; I, J) un repère du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. ⃗ et ⃗v =ON ⃗ deux vecteurs non nuls. Définition : Soit ⃗ u =OM u ; ⃗v ) est Une mesure ne radian de l'angle orienté ( ⃗ un nombre α+ 2 k π , où k est un entier relatif et α est la longueur de l'arc ̂ AB parcouru de A vers B dans le sens direct. Convention : On confond un angle avec l'une de ses mesures. u ; ⃗v )= π ou ( ⃗ u ; ⃗v