Angle inscrit dans un demi-cercle

Ptolémée 2. Construction du R.P. Durand 3. Méthode des tangentes à un cercle 4. Méthode des cercles tangents 5. Construction à partir d'un losange 6. Construction à partir d'un côté [AB] 7. Construction à partir d'une diagonale [BE] 8. Autre construction à partir d'un côté [AB] 9. Centre de gravité 10. Pentagone et nombre d'or 11. Pliage et nœud Constructions à partir d'un côté 12. Construction à partir d'un carré inscrit dans un demi-cercle 13. Construction d'architecte Constructions approchées 1. Construction

alors elle est ┴ à l'autre. - 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle - Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, alors OM= r - Si un ∆ est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. - Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est ┴ à (MB) Médiatrice - Si un point est équidistant des extrémités d'un segment

Remarques :    * l'orthocentre d'un triangle peut être situé "à l'extérieur" du triangle.   * quand on parle de hauteur, il s'agit d'une droite - par exemple, la droite (AH) -, cependant, on nomme souvent "hauteur" la partie de la droite inscrite dans le triangle, c'est-à-dire le segment - par exemple [AH].    Les médianes: (AM) est la médiane passant par A et relative à [BC]; M est le milieu de [BC] alors MB = MC . Une médiane passe par un sommet du triangle et par le milieu du

pied de la perpendiculaire menée par M à cette droite D b. Distance d’un point M à une droite D : La distance d’un point à une droite D est la longueur MH, H étant le pied de la droite perpendiculaire à D menée par M c. Tangente à un cercle : La tangente en A au cercle C de centre O est la droite perpendiculaire en A au rayon [OA] III. ANGLES a. Angles de même mesure :  deux angles opposés par le sommet sont égaux Remarque : il ne suffit pas que 2 angles aient le même sommet pour être opposés par

| |2. Construction du R.P. Durand |12. Construction à partir d'un carré inscrit dans un demi-cercle | |3. Méthode des tangentes à un cercle |13. Construction d'architecte | |4. Méthode des cercles tangents | | |5. Construction à partir

Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 | Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. C Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après :

proche de A est le pied de la perpendiculaire à (D) passant par A. 5) Propriétés de la bissectrice d'un angle: a) - Si un point est sur la bissectrice d'un angle alors il est équidistant des côtés de cet angle. b) - Si un point est équidistant des côtés d'un angle alors il est sur la bissectrice de cet angle. 6) Positions relatives d'une • On comparera le rayon du droite et d'un cercle cercle et la distance de son centre à la droite. • Connaître et utiliser la distance d'un point à une droite

segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. Bissectrice : • La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. • Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. • Si un point situé à l’intérieur d’un angle est équidistant des côtés de l’angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle. Quadrilatères particuliers, seules les propriétés caractéristiques (c’est à dire les propriétés

v ≈ 2, 7103 × 104 km.h −1 La vitesse est donnée par la formule : v = Exercice n° : 4 D = 8 + 0,2V + 0,003V 2 Pour V = 50 km.h −1 , D = 8 + 0,2 × 50 + 0,003 × 50 2 Donc D = 25, 5 m Correction Activités Géométriques Exercice 1 Données : demi boule de rayon OB = 4cm et cône de génératrice AB ou AC de longueur 10,4 cm, de hauteur AO, de rayon OB, (AO) et (BC) sont perpendiculaires en O. 1. Calcul de AO : On sait que AOB est un triangle rectangle en O, OB = 4 cm et AB =10,4 cm. Donc

droite passant par les points A et B (c'est un ensemble de points) [Ax) désigne une demi-droite (fermée) d'origine le point A (c'est un ensemble de points) AB désigne une longueur (ce n'est pas un ensemble de points). On peut également noter cette longueur d(A,B). I Formules pour calculer des aires : Aire du triangle : C A= BC AH 2 B Aire du disque : H A= R 2 (ne pas confondre avec L=2 R, longueur d'un cercle) B A h A = AB × h C D B A I D B A C D J C AB DC h IJ h (avec I milieu 2 de [AD]