Angle inscrit dans un demi-cercle

Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AE] Puis avec un rapporteur placer le H tel que AQH = 45◦ . De même pour les points G et F . Enfin par symétrie centrale on obtient les points B, C et D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q et de rayon R = QH = QG = ... et sachant que [DH] en est un diamètre, d’après le cours : Un cercle circonscrit

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle, si

parallèles. De plus SA = 3 cm, AB = 4 cm et CD = 5,5 cm. A C Calcule la longueur SC (tu arrondiras le résultat au millimètre). B D Exercice 3 1. Construis un triangle RUD tel que RU = 3 cm, RD = 3,6 cm et UD = 4 cm. Place le point A sur la demi-droite [RU) tel que RA = 5 cm. Trace la parallèle à (UD) passant par A. Elle coupe (RD) en B. 2. Calcule la valeur exacte de AB et de RB puis l'arrondi au millimètre de AB. Exercice 4 E 1. En tenant compte des données de la figure cicontre,

 Géogebra - Droite d’Euler - 3ème 1) Construction Tracer un triangle ABC puis construire : en noir les 3 médiatrices, on nomme O le point d’intersection (le centre du cercle circonscrit), en bleu les 3 hauteurs, on nomme H le point d’intersection, (l’orthocentre) et en vert les 3 médianes, on nomme G le point d’intersection, (le centre de gravité). Enregistrer votre figure dans votre répertoire privé (nom de fichier : euler1) 2) Observation Faire bouger à la souris les sommets

de même origine et si MN  et  BC  sont deux AB AC BC droites parallèles alors AM = AN = MN ou . = = AM AN MN AB AC BC Point méthode • La configuration de Thalès c'est le type de figure dans lequel on peut appliquer le théorème de Thalès : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ». • AM , AN et MN sont appelés les quotients de Thalès (parfois on dit AN AC BC « rapports »). • Ci-contre, on peut voir le petit triangle AMN et

médiatrices du triangle GHI ci-contre. Leur point de concours est : ………………………………………... …………………………………………………………………….. Sur lequel de ces trois triangles peut-on tracer un cercle passant par les trois sommets ? TRACER CE CERCLE. (0,5 point) (1 points) Exercice 5 : (3 points) Sur le cercle ci-contre, placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle ABC, sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC]. Justifier : ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………

remarquables du triangle rectangle. Sommaire Thorme de PythagoreRelations mtriquesPrototype marquer un angle droit 1. Construire un triangle rectangle2. Bissectrice3. Bissectrices4. Droites des milieux5. Mdiane et hauteur6. Moyennes proportionnelles7. Mdiatrice dun ct du triangle orthique Problmes de construction Construire un triangle rectangle connaissant a. un angle aigu et le rayon du cercle inscrit b. lhypotnuse et la somme des cts de langle droit c. la mdiane et la hauteur relative lhypotnuse

droite Une demi droite: c'est une portion de droite limitée par un de ses points, point appelé origine de la demi-droite Angles adjacents: ont un sommet et un côté commun, chacun d'eux est situé de part et d'autre du côté commun Affine (application ou fonction -): relation qui a chaque nombre x associe une nombre ax + b, a et b étant deux nombres connus; fonction dont la représentation est une droite; une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0 Aigu (angle -): angle de moins