Angle plan

v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f : z −→ homographique C \ {1} z+i z−i 1) Montrer

cos(3α) α > 0 cos(3α) sin(3α) 0 [ > = 0 0 ⇐⇒ 2π 2π ou − 3 3 car dans ces trois cas le cosinus est positif (et même égal à 1. L’ensemble F cherché est donc la réunion des trois demi-droites d’ori2π → − gine O faisant respectivement avec l’axe O, u un angle de 0, et 3 2π − , privée du points O. 3 b. Figure : 2π ⇐⇒ ] 3 2π 2π ⇐⇒ α = 0 ou α = ou α = − , 3 3 = D → − v A C −1) O 4 E → − u B c. D’après les questions 2. a. et2. b. il faut que M appartiennent aux deux ensembles C et

d) c) b) Nom : x y F H 2x C 10 dm O P y E 4,2 cm 30˚ CHAPITRE 2 Intersection D E F 3,66 cm M 5,32 cm CST G N Date : 5,77 dm (Dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est égale ou double de la mesure de l’hypoténuse). Guide A mFE mDF 3,42 1,71 cm 6x2 = 4,22 x 1,71 cm 2x = 4,2 4,2 3x Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière

social d’ETDE est situé à Saint Quentin en Yvelines dans la zone industrielle du Pas du Lac. Le G.E.T (Génie Electrique et thermique) est lui-même rattaché au grand siège du groupe Bouygues : CHALLENGER situé à Guyancourt. Dont voici l’architecture : Plan de la région parisienne ouest où se situe Challenger : 3 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE ETDE, dirigée par le président directeur général Gaëtan Desruelles, depuis 2001, est la filiale électricité et maintenance de Bouygues construction. Elle représente

avaient été placés sur des poteaux métalliques à l’entrée du pont afin d’enregistrer les infractions des véhicules. Consigne 1 Fais un dessin d’un appareil de vidéosurveillance que tu noteras ABCDEFGH en perspective cavalière à l’échelle 1/20 ; angle d’inclinaison de ∝ = 30° ; coefficient de réduction c =. Consigne 2  On considère le cube ABCDEFGH dessiné. 1) Donne trois vecteurs colinéaires au vecteur FG 2) Donne trois vecteurs orthogonaux au vecteur EH 3) a- Donne trois vecteurs

B et C ne sont pas alignés. Ils définissent donc un plan b) → → → → n .AB = 1 × (– 3) – 1 × (– 4) – 1 × 1 = – 3 + 4 – 1 = 0 n .AC = 1 × (– 5) – 1 × 2 – 1 × (– 7) = – → 2 + 7 = 0 5 – → → Le vecteur → n est donc orthogonal aux vecteurs AB et AC qui ne sont pas colinéaires, donc le  vecteur n (1 , – 1 , – 1) est un vecteur normal au plan (ABC). c) n (1 , – 1 , – 1) est un vecteur normal au plan (ABC) donc une équation du plan (ABC) est : x – y – z + d = 0 avec d réel. A ∈ (ABC)

segments BG,CG). Or de ces six segments le produit formé de trois d'entre eux comme facteurs est égal au produit formé des trois autres, en prenant ces facteurs de manière qu'il n'en entre pas deux dans le même produit qui aient pour extrémités un même angle du triangle, ou un même point de la transversale (c'est à dire que l'on a AF.CD.BG=BG.AD.CG ; où l'on voit qu'aucune des lettres A,B,C,D,E,F,G, qui forment les angles du triangle et les intersections des côtés avec la transversale n'entre deux fois

première édition ISBN 2 10 050249 2 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel

reprend l’idée attribuée à Fibonacci, et ce n’est pas un hasard, mais un effet savant. Par ailleurs le pentagone régulier est très souvent présent dans les tracés « régulateurs » des édifices religieux de l’époque, au moins par la valeur de son angle au sommet : 72°. Et le pentagone, figure emblématique des Pythagoriciens, a la particularité de posséder un rapport interne qui vaut le nombre d’or : celui d’une de ses diagonales sur un de ses côtés. Il est donc associé à la question du partage

Paris, 2006 © Ediscience, Paris, 2002 pour la première édition ISBN 2 10 050249 2 Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27 2.1. Charges électriques 2.2. Loi de Coulomb 2.3. Champ et potentiel