Angle plan

TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ; 1 1 = z z ; ! zz' = z z' ! Propriétés

i par rapport à u l’angle ϕ représentant le retard angulaire de i par rapport à u ( en degrés ou radians ). Représentation de Fresnel : On représente u par un vecteur de module U et faisant un angle θu avec l’axe Ox ( θu = 0 dans notre exemple). On représente i par un vecteur de module I et faisant un angle θi avec l’axe Ox ( θi = -ϕ dans notre exemple). 0 θi=0 θu IC x U 0 x ϕ I par exemple, placer IC sur l'axe Ox en prenant arbitrairement θi = 0 ). ϕ = θu-θi = - π / 2 rad

cos(β) 3 E(B) est donc la matrice dans une bonne base (la base B mentionn´e plus haut) de la rotation e axiale d’axe dirig´ par e1 et d’angle |β| (tant que l’axe n’est pas orient´, l’angle ne l’est pas non e e plus et est d´fini au signe pr`s). Cet angle non orient´ est donc ´gal ` √22 . e e e e a B 3 Exponentielle de matrices diagonalisables. 1 D n dp d1 ,...,1 + n n dk n n) n A.1 Notons d1 , . . . , dp les coefficients diagonaux de D. On a D = diag(d1 , . . . , dp ) et ∀n ∈ N∗ , Ip + = diag

points) : 1. Construire un angle de 150°. On nomme R son sommet. Placer un point M sur l’un des cotés de l’angle et un point N sur l’autre coté. (…………….…. / 1 pt) 2. a Construire au compas la bissectrice (d) de cet angle MRN (laisser les traits de construction).(…………….…. / 1 pt) 3. La bissectrice (d) coupe [MN] en un point P. Calculer la mesure de a (………….……… / 1 pt) MRP. (d) 2. On rappelle la méthode en 3 étapes de construction au compas de la bissectrice d’un angle. 1 Tracer un arc de centre

cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un angle de x radians, on e consid`re un arc de cercle de longueur x orient´ e e dans le sens trigonom´trique (i.e. dans le sens

Hypothesis: According to Snell’s Law: Sin i =n Sin r Where, i = angle of incidence. r=angle of refraction. n=refractive index. Procedure: 1) The glass block was placed on the paper and its outline was traced onto a sheet of paper. 2) A normal was drawn (perpendicular line) 3) By using a protractor, an incident ray was drawn such that the angle of incidence is 100. 4) The sheet of paper was stuck on a piece of cardboard; two pins were aligned on the incoming incident

(d’après La géométrie pour le plaisir - J. et L. DENIERE - Editions Kim) Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA]

Partie 1 Partie 1 question 1 tan (alpha) = sin (alpha)/ cos(alpha) et tan (beta)= sin (beta) / cos (beta) tan (alpha) = b / x et tan (beta) = a/x enfaite alpha c le grand angle triangle OBM beta c OAM faut utiliser Tan = O /A pr trouver tan alpha et beta b/x – a / x /1 + b /x * a /x = ( b-a ) * 1 / x / 1 + ab /x² = (b-a) /x² + ab question 2 faut calculer sa deriver (b-a) (x² + ab) – (b-a)x(2x) / (x² + ab)² apres faut mettre en facteur (b-a) est a la fin tu obtient

Définition : Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est le point d’intersection de cette droite avec celle qui est perpendiculaire à cette droite et qui passa par ce point. Propriété 1 : D’un point d’un cercle on voit un diamètre sous un angle droit. Propriété 2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième alors ces deux droites sont parallèles. Propriété 3 : Propriété de Thalès Si (BM) et (CN) se coupent en A et (MN) // (BC) alors [pic]. Propriété 4 : Réciproque de

34-3 = 31 31-2 = 29 29-2 = 27 27-6 = 21 21-4 = 17 17-4 = 13 13-5 = 8 8-3 = 5 5-3 = 2 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Angle Moins de 20 ans 4 % 4 360 14,4 100 ´ = ° Entre 20 et 29 ans 14 % 14 360 50,4 100 ´ = ° Entre 30 et 39 ans 24 % 24 360 86,4 100 ´ = ° Entre 40 et 49 ans 32 % 32 360 115,2 100 ´ = ° Plus de 50 ans 26 % 26 360 93,6