Antécédent

Définitions: -Une fonction est un processus (une usine) qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre y. -Si j’appelle f une fonction, le nombre correspondant à x se notera f( x ), il s’appelle l’image de x par f. -Le nombre x est un des antécédents possibles de f(x ) x f (x) Activité et exemple : a- l'aire d'un carré de côté x se note x² b- Le procédé qui au côté x d'un carré associe son aire est la fonction : f: ou f( )= x² est l'image de x par

3. Image, antécédent Exemples : Pour la fonction A définie plus haut, on avait : A(2,5) = 6,25 A(1) = 4 On dit que : - l’image de 2,5 par la fonction A est 6,25. 2,5 6,25 - 6,25 est un antécédent de 2,5 par A. Remarques : - Un nombre possède une unique image. - Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 (voir tableau de valeurs). Méthode : Calculer une image ou un antécédent Soit la fonction

le(s) nombre(s) dont l’image est 5 e. les antécédents de 0 f. les coordonnées des points de la courbe qui ont pour ordonnée 7 g. un nombre qui a quatre antécédents h. deux nombres qui ont un unique antécédent i. le signe de g(1,9) j. le signe de g(22,5) Exercice 8 : Soit la fonction f définie par f : x  f ( x ) = 1 pour x compris entre -3 et 3. 1 + x² 1 par la fonction f (donner le résultat sous forme de faction irréductible) 3 1 2. Montrer qu’un antécédent de 0,8 est . 2 3. Quelle est l’ordonnée

Cf avec l’axe des abscisses sont donc les points : A(−1 ; 0) et B(2 ; 0) 4. Déterminer les antécédents de 6 par f . Il faut pour cela utiliser la première expression de f (x) car les antécédents de 6 par f sont les solutions réelles de l’équation f (x) = 6 soit f (x) = 6 ⇔ −3x2 + 3x + 6 = 6 ⇔ −3x2 + 3x = 0 ⇔ −3x x − 1 = 0 C’est une équation produit dont les deux solutions sont x = 0 et x = 1. Les antécédents de 6 par f sont donc 0 et 1 . 5. Les coordonnées du point d’intersection D, de Cf avec l’axe

). a. 2 a pour image 0 par la fonction f b. un antécédent par h de -3 est 5 c. les images de -3 et 5 par g sont nulles d. - 4 est un antécédent de 2 par la fonction u e. 46 est l'image de 12 par la fonction v f. un antécédent par la fonction f de -8 est 17 Exercice 2 Soit f la fonction définie par f(x) = 2x 2 . 1. Que peut-on dire de l'ensemble de définition de f ? Calculez les images par f des réels 0; 2 ; - 4. 2. Vérifiez que 4 a deux antécédents par f. Pourquoi - 4 n'est-il l'image d'aucun réel

. référence anaphorique  : lorsque l’identification du référent du PN nécessite le recours à l’environnement contextuel. Le cas typique est celui où le PN reprend intégralement les valeurs référentielles de son antécédent ; le PN et son antécédent sont alors coréférents. L’anaphore pronominale peut être une représentation totale ou une représentation partielle. référence par défaut  : lorsque ni le contexte linguistique ni la situation d ‘énonciation

introduite par un pronom relatif (qui, que, quoi, dont, où et les formes composées de « quel » : lequel, laquelle…) a) Avec antécédent Le plus souvent, elle complète un nom ou un pronom. C’est alors son antécédent. La proposition subordonnée apporte des précisions sur cet antécédent. La proposition subordonnée a alors pour fonction : épithète du nom. b) Sans antécédent Sans antécédent, elle peut remplacer un GN et

x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais ce n’est pas le seul : on a aussi f (−2) = (−2)2 = 4. Donc, −2 est aussi un antécédent de 4 par f . Si un réel admet au plus une seule image par une fonction, il peut admettre plusieurs antécédents. 2 Comment déterminer l’ensemble

lit : «  f est la fonction qui à x associe f de x » ) x est la variable. Si f(x) est le nombre y, on dit que y est l’image de x. On dit aussi que x est un antécédent de y par f. Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible

seule image -un nombre peut avoir un, aucun ou plusieurs antécédents. C : 2 ---> 8 se lit : la fonction c qui, à 2, associe 8. 8 est l'image de 2 par la fonction c, 2 est un antécédent de 8 par la fonction c. Chercher une image : EX : f(x) = 4x² + 1 pour x = 5 : f(5) = 4X5² + 1 f(5) = 4X25 + 1 f(5) = 100+1 f(5) = 101 Chercher un antecedent de 20 avec f(x) = 4x-5 f(x) = 20 4 x – 5 = 20 )+5 4 x = 25 25 : 4 = 6,25 20 a un antécédent par la fonction f : 6,25 ---> pour tracer la courbe