Antécédent

en temps. Elle désire qu’on lui mette de l’eau de Cologne chaque matin après la toilette et est incontinente. Elle a besoin d’un change complet le jour et la nuit. Madame aime le contact mais est facilement démoralisée. Antécédents médicaux/ chirurgicaux et traitement Antécédents médicaux et traitement Hypertension artérielle : est une pathologie cardiovasculaire définie par une pression artérielle trop élevée. On parle communément d'hypertension artérielle pour une pression artérielle systolique

fonction h. h(-4) = (-4)² – 5 × (- 4) = 16 + 20 = 36. L'image de (-4) est donc 36. 2. Antécédent Considérons une fonction f et deux réels a et b tels que b = f (a). Nous savons que b est l'image de a. On dit alors aussi que a est un antécédent de b. Attention Le nombre a n'a qu'une image mais b peut avoir plusieurs antécédents, c'est ce qui explique l'utilisation de l'article « un ». Retenons Les antécédents par une fonction f d'un réel b sont les réels dont l'image est b, ce sont donc les solutions

Méthode 1 : Déterminer l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction définie par un tableau Exemple : On donne un tableau de valeurs de la fonction h. Quelle est l'image de 8 par la fonction h ? Trouve un antécédent de − 125. − 5,25 −3 − 125 − 1,75 3 0 7 2 12,5 5,5 3 8 20 x h(x) − 358 La deuxième ligne du tableau donne l'image de chaque nombre de la première ligne par la fonction h. Pour trouver l'image de 8 : on cherche 8 sur la première ligne du tableau et on lit son image

a) On lit graphiquement: f −4=1 f 0=0 b) Antécédents de 1 par f f 2=−1 Exercice 2:Image, antécédent Soit f la fonction définie sur f f Les antécédents de 1 par correspondent aux abscisses des points d'intersection de la courbe y =1 . Les antécédents de 1 par f sont représentative de f avec celle de la droite d'équation -4, -2 et 4. Antécédents de -3 par f f correspondent aux abscisses des points d'intersection de la courbe Les antécédents de -3 par f avec celle de la droite d'équation

1 2,5 3 9 4 1 0,25 0 0,25 1 6,25 9 c) Images et antécédents. On lit dans le tableau de valeurs à la première ligne les valeurs choisies de la variable et dans la seconde ligne, on lit les images correspondantes. On lit dans le tableau de valeurs à la seconde ligne des valeurs obtenues par la fonction . On trouve dans la première ligne les antécédents correspondants. Attention ! On ne trouve pas en général tous les antécédents d’une valeur donnée par ce procédé. Exemple. Si est définie

et son antécédent : Dans les phrases suivantes, nomme la sorte du pronom qui est souligné et donne son antécédent. a) Dominic adore sa voiture sport, il en parle sans cesse. Sorte : ____________________ Antécédent : ____________________ b) Faire de l’exercice, cela me fait le plus grand bien. Sorte : ____________________ Antécédent : ____________________ c) J’ai invité tous mes amis à mon spectacle, mais plusieurs ne sont pas venus. Sorte : ____________________ Antécédent : ____________________

ci-dessous appartiennent-ils à la courbe C f fonction f : 1 1   A   0;   ; B   0;0  ; C   1;  ; D   3;7,5 ; E   2;7  ; F  2 2     5  2;8 et G   2;  . 9  4°) Déterminer les éventuels antécédents de 1 puis de 0 par la fonction f . Troisième exercice sur 2 points.   la courbe représentative de la fonction On désigne par C f f définie sur  par :   Déterminer le(s) réel(s) a tel(s) que les points M   a;0  appartiennent

appartient à la courbe représentative de f. L’image de 5 est −1, le point de coordonnées (5 ; −1) appartient à cf. Un antécédent de 1 est − 4. f : D ⟶  x  y D est l’ensemble de définition de f, c’est-à-dire l’ensemble des nombres auxquels on peut appliquer f. On dit que f est définie sur D. x est un antécédent de y par f. Il peut exister zéro, un ou plusieurs antécédents à un nombre. y est l’image de x par f. Elle est unique et on note y = f(x). cf. Exercice 1 p 177 Exercices 44-48

fonction f. -Si on cherche l'antécédent de y, on place y sur l'axe des ordonnées et il suffit de prendre le ou les points d'intersection entre la droite horizontale passant par la valeur de y et la courbe de la fonction f. La lecture de(s) (l')antécédent(s) x de y se fera donc sur l'axe des abscisses Comment utiliser la représentation graphique d'une fonction f? rappel: l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O.

définition de f est [0 ; + ∞[ . b. Calculs d’images et antécédents. Vocabulaire : ► x est appelée la variable : x varie en prenant toutes las valeurs possibles dans l’ensemble de définition. ► f(x) est l’image de x par f. ► x est l’antécédent de f(x) par f. Exercice : Soit f définie sur [− 3 ; 2] par f ( x) = x 2 . 1. Cherchez les images par f de -3 ; 0 ; 1 ; -2 ; 3 ; 2 ; -1 ; − 10 . 3 2. Cherchez le ou les antécédents par f de 4 ; -1 ; 0 et 9. Correction : 1. − 3 ∈ Df et f