Arc cosinus

k et k’ sont de signes contraires, alors :  u 3 u 2  u u v u v (k  ; k' ) = (  , ) + π 3 u 2 3. Trigonometrie Rappel : Cosinus et sinus d’un réel x définition : Pour tout réel x , il existe un point M unique du cercle trigonométrique c tel que x soit une mesure de ( I , OM) . O  • l'abscisse du point M est le cosinus de x ( noté cos x ) • l'ordonnée du point M est le sinus de x ( noté sin x ) propriétés : Pour tout réel x et tout entier relatif k , – 1 < cos x < 1

[pic] Propriétés : • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] • Pour tout réel [pic] et pour tout entier relatif [pic] on a : [pic] et [pic] On dit que les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodique de période [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel

Chapitre G2 : TRIGONOMÉTRIE Série 2 : Calculs Le cours avec les aides animées Q1. Avec la calculatrice, comment obtient-on le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle aigu ? Q2. Avec la calculatrice, comment obtient-on la mesure d'un angle dont on connaît la valeur du sinus ? Du cosinus ? De la tangente ? Les exercices d'application On veut calculer la longueur MP. a. Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète. Calculer le sinus ou la tangente d'un

Questions de Cours 1. Prouver que la fonction f(x) = x2 est d ́erivable sur R et que f′(x) = 2x. 2. Prouver que si f est une fonction continue sur un intervalle I avec x0 ∈ I et y0 ∈ R alors il existe une unique primitive F de f sur I v ́erifiant la condition initiale F(x0) = y0 (on admet qu’une fonction continue poss`ede des primitives). Exercice 1 Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous dire si celle-ci est Vraie ou Fausse, une r ́e- ponse juste rapporte 1 point et une r ́eponse fausse

Ch 9 Calcul intégral – Notion de primitive Correction des exercices type Bac Exercice 7 Bac S – Liban - Mai 2006 Partie A : étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +[ par : f(x) = x ln(x + 1). Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal (O ;  ; ) est donnée en annexe ci-dessous. 1) a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l’ensemble [0 ; +[.

4e Maths M Chapitre 05 Primitives   Série sur les priimitives Exerciice N°1 : La courbe C do onnée ci‐dessous est la re eprésentatioon graphique e dans un rep père  une fonction  f  définie e et dérivable ssur   .  ortthogonal d’u 1. Pourr chacune dees affirmations ci‐dessou s indiquer si elle est vraie ou fausse  et justifier votrre réponse :  a. Toute prrimitive de  f  s’annule ppour 0,5.  b. Toute prrimitive de  f  est décroisssante sur   0; 0 0, 5 .  2. Parm

f ′ ( f −1 ( x ) ) (n ∈ » ) * n n (IV x 4 Arc tangente y (V » IR + y »+ x n Arc tan ( x ) : 4 (1 (* : (* x :  π π − 2 , 2    (1 . 2 ≥ 0 ‫61 = 2 و‬ .y =x 16 = 2 4 . tan ( y ) = x : (2 (a π −2 ∉ » + 4 16 ≠ −2 + ( −2 ) » = 16 » ( ∀∈ » ) : − π Arc tan 〈 Arc tan x〈 (b 2 2 ( ∀x ∈ » ) tan ( Arc tan x ) = x (c   π π   ∀x ∈  − ,   : Arc tan ( tan(x ) ) = x (d  2 2   ( ∀x ∈ » ) : x ≥ 0 (b

LINÉARISATION 1. A QUOI ÇA SERT ? On utilise la linéarisation pour calculer des primitives de fonctions circulaires ou des intégrales faisant intervenir des fonctions circulaires. Par exemple, comment détermine-t-on une primitive1 de la fonction t → cos3 (t) ? La méthode consiste à se ramener à une somme de fonctions dont on connaît la primitive, ici des fonctions du type t → cos(at) et t → sin(at). Pour ce ramener à une écriture sous forme de somme de fonctions circulaires, on va utiliser les formules

() Le cercle trigonométrique est donc assimilable à un rapporteur génial où les graduations indiquent : • sur le cercle la valeur de l’angle en radian (Entre 0 et ( au nord, entre - ( et 0 au sud) • sur l’axe des abscisses, la valeur du cosinus correspondant • sur l’axe des ordonnées, la valeur du sinus correspondant On retiendra les valeurs remarquables suivantes obtenues sur le 1er quart de cercle (Nord - Est) |( |0 |( |( |( |1 | | |

trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0. Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les nombres du tableau ci-dessous. En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le tableau: x sin x cos x −  3 3 4 − 5 6 −  2 11  6 3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre − 13  . 3 Cercle trigonométrique à compléter: B O A Exercice