Arithmétique des polynômes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 3 5 Les opérateurs arithmétiques 4 6 Les opérateurs logiques 4 7 Les 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 vecteurs Définition et construction . . . . . . . . . . . . . . Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . Les vecteurs de caractères . . . . . . . . . . . . . . Les vecteurs

Problèmes ouverts en Théorie des nombres Henri Cohen Institut de Mathématiques de Bordeaux 4 juin 2009, Bordeaux 1 Introduction La théorie des nombres (ou arithmétique) s’occupe principalement des propriétés des nombres entiers. Bien que son sujet d’étude soit tout à fait élémentaire, les outils qu’elle utilise proviennent de toutes les branches des mathématiques, sont souvent très profonds, et assez fréquemment les outils sont en fait créés dans le but de résoudre des problèmes de

. . . . 8.4.1 La constante δ . . . . . . . . 8.4.2 Calcul d’intégrale multiple via 9 Polynômes 180 9.1 Polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.1 Anneaux de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.2 Représentation dense et représentation creuse . . . . . 184 Calcul mathématique avec Sage 9.1.3 Arithmétique euclidienne . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Polynômes irréductibles et factorisation . . . . . 9.1.5 Racines . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’avoir une constante, ce qu’il partage avec le modèle [3] qui lui, est en plus avec tendance. On teste l’hypothèse nulle de racine unitaire sur les trois modèles. Selon le théorème de Doob, un processus AR est stationnaire lorsque les racines du polynôme d’opérateur sont strictement inférieures à 1. Sous l’hypothèse nulle, le processus est donc non stationnaire. Modèle [1] : |Null Hypothesis: BOUYGUES has a unit root | |Exogenous: None

est limite uniforme de polynômes trigonométriques (combinaisons finies des einx). Soit (Pk)k∈ une telle suite. On a : ⌠ –––– ∀ k,  f(t) Pk(t) dt = 0 ⌡–π En passant à la limite (légitime puisque la convergence est uniforme), on obtient : π π ⌠ ––– ⌠ =  f(t) f(t) dt = 0 =  f(t) 2 dt ⌡–π ⌡–π D'où f = 0. Pour f continue par morceaux, la démonstration est plus difficile. f n'est pas limite uniforme de polynômes sinon, f serait continue. Cependant, f est limite de polynômes pour la norme || ||2. En

. . . . . . . . . v 79 80 82 85 87 88 11 Suites numériques 11.1 Comportement global . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Suites définies par une relation de récurrence . 11.3.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . 11.3.2 Suites géométriques . . . . . . . . . . . 11.3.3 Suites définies par un+2 = aun+1 + bun 12 Séries 12.1 Séries numériques . . . . . . . . . . . 12.1.1 Généralités . . . . . . . . . . 12.1.2 Séries géométriques . . . .

nombre complexe 1.2. Forme trigonométrique d’un nombre complexe 1.3. Racine n-ième d’un nombre complexe 2. Equations du second degré 3. Exercices 7 7 7 9 10 11 11 Chapitre 3. Suites numériques 1. Définition et premières propriétés 1.1. Suite arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques 1.2. Suites numériques adjacentes 1.3. Suites numériques définies par récurrence linéaire 2. Approfondissements 3. Suites numériques complexes 4. Exercices 13 13 15 16 16 18 20 21 Chapitre 4. Fonctions

avec les découvertes chinoises et indiennes, notamment en matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées. Durant la « renaissance du XIIe siècle », une partie des textes grecs et arabes sont étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique

correspondre au bloc de données a0a1a2......... an un polynôme de degré n-1 noté P(x) : P(x)= a0 + a1x+ a2x2 +.........+ an-1xn-1, même chose pour la zone FCS on lui fait correspondre un polynôme de degré k-1 noté R(x) : R(x)= a0 + a1x+ a2x2 +.........+ an-1xk-1. x k P( x ) , G(x) est appelle G( x ) polynôme générateur, il est de degré k. Les deux extrémités possèdent le même polynôme générateur. Le reste de cette division correspond au polynôme R(x), les valeurs binaires ‘ r0r1r2 ……rk ‘ sont placé

. . . . . . 154 12.2 Approximation de la racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5 13 Complexes et polynômes 13.1 Racines carrées d’un complexe . . . . . . . . . . 13.2 Positions des racines d’un polynôme . . . . . . . 13.3 Racines d’un polynôme à coefficients réels . . . 13.4 Contrôle du module d’une racine d’un polynôme 13.5 Théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .