Arithmétique des polynômes

Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure d’espace vectoriel . . . . 11.2. Sous-espace vectoriel . . . . . . . . 7 11.3. Somme de sous-espaces vectoriels 11.4. Norme sur un espace vectoriel . . 7 11.5. Esp. vect. de dim. finie : base . .

Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions

Suanjing ou Les neuf chapitres sur l'art mathématique, daté du Ier siècle, mais regroupant des résultats probablement plus anciens. On y découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du cercle, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur

Exercices d’approfondissement p.182 150 Séquence 3 – MA12 1 Pré-requis A Définitions Définitions Etant donnés trois nombres réels a, b et c, avec a ≠ 0, la fonction f, définie sur » par f ( x ) = ax 2 + bx + c , est appelée fonction polynôme de degré deux ou encore fonction du second degré. La quantité ax 2 + bx + c est appelée trinôme du second degré ou plus simplement trinôme. L’équation ax 2 + bx + c = 0 est appelée équation du second degré. B Identités remarquables Propriété

Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique . . . . . . . Diagonalisibilité . . . . . . . . . . . . . Diagonalisibilité et diagonalisation . . Triangularisation (ou trigonalisation) Puissances d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 24 24 24 24 25 4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne

• Fonction f : • Fonction g : • Fonction non nommée : f(x)=3x^3–x^2 g(x)=tan(f(x)) sin(3x)+tan(x) Toutes les fonctions déjà prédéfinies dans le logiciel (par ex. sin, cos, tan) sont décrites dans la section consacrée aux opérations arithmétiques (voir Fonctions et Opérations prédéfinies). Dans GeoGebra vous pouvez aussi utiliser des commandes pour obtenir l’Intégrale et la Dérivée d’une fonction. Note : Vous pouvez aussi utiliser f’(x) ou f’’(x),… pour les dérivées d’une fonction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Arithmétique des nombres flottants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Les erreurs d’arrondi, est-ce vraiment important ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Représentation des nombres en machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Arithmétique machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Fonction f : • Fonction g : • Fonction non nommée : f(x)=3x^3–x^2 g(x)=tan(f(x)) sin(3x)+tan(x) Toutes les fonctions déjà prédéfinies dans le logiciel (par ex. sin, cos, tan) sont décrites dans la section consacrée aux opérations arithmétiques (voir Fonctions et Opérations prédéfinies). Dans GeoGebra vous pouvez aussi utiliser des commandes pour obtenir l’Intégrale et la Dérivée d’une fonction. Note : Vous pouvez aussi utiliser f’(x) ou f’’(x),… pour les dérivées d’une fonction

II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires 5) Suites récurrentes 6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites numériques 1) Suites équivalentes 2) Suites de références Annexe I : fonctions

suite,… Mathématiques générales C C signification au + définitions et notion travers de tableaux de de récurrence Mathématiques pour scientifiques C + le principe de la démonstration par récurrence nombres et de graphiques Les suites arithmétiques et géométriques. Les expressions relatives aux fonctions, à leurs extremums, à leur variation(croissance, périodicité,…), à leur fonction réciproque. Les opérations usuelles sur les fonctions, y compris la composition. La signification de la continuité