Arithmétique des polynômes

20 21 24 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . les scalaires les vecteurs les matrices . . . . . . . . . . . . . . entrées-sorties Les formats d’affichage

Me5 Fonction composée de fonctions de R vers R : - définition, - applications à différentes études : ensemble de définition, sens de variation,... - mise en œuvre sur des exemples : fonctions polynômes du second degré, fonctions homographiques, autre(s) exemple(s). Me6 Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré à coefficients réels, définie sur R : - définition, - application à l’étude de ce type de fonctions, - application à la résolution d’équations et d’inéquations du second degré

l’étude plus générale du trinôme du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel n° 9 du 30 septembre 2010) : Contenus Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. Capacités attendues • Utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. ▶ QCM Pour bien commencer Les exercices de cette rubrique sont corrigés dans

des suites se prête tout particulièrement à la mise en place d’activités algorithmiques. CONTENUS Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. Étude de fonctions Fonctions de référence CAPACITÉS ATTENDUES Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. COMMENTAIRES On fait le lien avec les représentations

peut-être utilisée pour optimiser les circuits. Cette nouvelle avenue de recherche va ouvrir la voie à l’ère numérique. « En utilisant l’algèbre de Boole avec le système binaire, on peut concevoir des circuits capables d’effectuer des opérations arithmétiques et logiques • Boole repose sur des axiomes, des postulats et des théorèmes qu’il faut connaître par coeur ! Algèbre de Boole Propositions vraie ou fausses et opérateurs sur ces préposition Algèbre de Boole • Systèmes binaires: Vrai=1

d'ordonnées ) [pic] Par exemple, pour superposer sin et cos, on devra fournir à plot les arguments suivants : [pic] Le deuxième tableau se construit très facilement avec le point-virgule >> plot(x, [cos(x);sin(x)]) Lorsque l'on écrit une expression arithmétique dans les arguments de plot, il faut utiliser systématiquement les opérateurs terme à terme .* ./ et .^ au lieu de * / et ^ Attributs de courbes Vous aurez remarqué que MATLAB attribue des couleurs par défaut aux courbes. Il est possible de modifier

6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année

des variations de tracé, pour aboutir finalement à une série de chiffres dits "arabes", qui ont en fait connu des transformations  tout au long des siècles portant principalement sur le 5 et le zéro. Les arabes orientaux, ont introduit cette arithmétique indienne dès qu'ils l'ont connu, aux arabes occidentaux (arabes d'Afrique et d'Espagne) dans le courant du IXe siècle.  Cependant chez les arabes d'occident, le tracé d'origine indienne  est très différent de celui des arabes orientaux, et cela

chimique (cinétique homogène, vitesse, ordre de réaction, loi d’Arhénius, état de transition, énergie d’activation). Algèbre/Analyse [25H C + 20H TD / 25H C + 20H TD] Algèbre : Espaces vectoriels en dimension finie, Applications linéaires, Matrices, Polynômes et fractions rationnelles, Systèmes linéaires et méthodes de Gauss. Analyse : L’ensemble des réels, Suites numériques, Fonction d’une variable réelle (limite, continuité et dérivabilité), Fonctions classiques (Fonctions réciproques, hyperboliques

 £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la formule