Arithmétique des polynômes

indice général des prix ; x4 = degré alcoolique de la bière 1.2 Exemple En statistique descriptive, les n observations d’une variable statistique X donnent des calculs de grandeurs qui sont des fonctions de n variables réelles comme: * moyenne arithmétique ¯xA = 1 n(x1 + x2 + ... + xn) = 1 n n i=1 xi * moyenne géométrique ¯xG = (x1 × x2 × ... × xn)1/n = ( n i=1 xi)1/n * moyenne harmonique ¯xH = 1 1 n ( 1 x1 + 1 x2 +...+ 1 xn ) = 1 1 n n i=1 1 xi 1 1.3 Exemple : fonctions

du sommet de la parabole.  5HSRUWH]YRXVjODVpTXHQFHFKDSLWUHSDUWLH$HWIDLWHVO¶H[HUFLFH 2. Résolvez l’équation à l’aide du discriminant.  5HSRUWH]YRXVjODVpTXHQFHFKDSLWUHSDUWLH%HWIDLWHVO¶H[HUFLFH 3. Mettez le polynôme sous forme factorisée (à l’aide des racines) puis développez.  5HSRUWH]YRXVjODVpTXHQFHFKDSLWUHSDUWLH% 4./HVWURLVFRHI¿FLHQWVGXSRO\Q{PHVRQWQRQQXOVFHODSHUPHWG¶pOLPLQHUGLUHFWHPHQWO¶XQ GHVFKRL[  5HSRUWH]YRXVjODVpTXHQFHFKDSLWUHSDUWLH%

complexe, le nombre qui, élevé à la puissance n, donne le nombre figurant sous la racine. Si et ; avec 2.7.3. Application Calculer les racines cubiques de l’unité : = ­ ; donc = + isin . Comme . ± ; et ; où k est un entier arbitraire ; la racine arithmétique (nombre réel positif du nombre positif r). On en déduit 2.8. Formule d’EULER. 2.8.1. Définition Cette formule d’EULER qui exprime le lien entre la fonction exponentielle à exposant imaginaire et les fonctions trigonométriques. 2.8.2. Résoudre

asymptotes . Dérivation en un point – tangente . Fonction dérivée sur un intervalle I – calcul de fonctions dérivées d’une fonction composée B . Fonctions polynômes, rationnelles . Fonction logarithme népérien . Fonction exponentielle C . Primitive, intégrale d’une fonction sur I – calcul SUITES . Suite arithmétique, géométriques . Applications économiques (taux d’intérêt,…) STATISTIQUES . Initiation

x→a h→0 f est continue en a si lim f(x) = f(a) x→a Fonctions continues sur l’intervalle où elles sont définies : -affine ; polynôme ; trigonométrique ; racine carrée ; constante par multiplication, addition, division ou composition. Dérivée : g = √(u) => g’ = (u)’/2√(u) ; f = 1/x² => f’ = -2x/x4 (sin x)’ = cos x ; (cos x)’ = -sin x (cos (u))’ = (u)’ sin (u)

Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536 Éric Brunelle et Dominique Goyette Table des matières Introduction Chapitre 1. Quelques rappels 1. Les ensembles 2. Arithmétique sur les nombres réels 3. Les polynômes Chapitre 2. Équations et inéquations 1. Les équations 2. Les fractions algébriques 3. Intervalles et inéquations Chapitre 3. Étude graphique de fonctions Introduction 1. Éléments de l’étude des fonctions 2. Opérations sur les fonctions 3. Rôle des paramètres a, b, h

connus sont les polynômes. En effet n’importe quelle fonction suffisamment continue de plusieurs variables peut être approchée avec une précision arbitraire (sur un domaine fini de l’espace de ses variables) par une fonction polynôme. Cette fonction polynôme peut être déterminée par le développement limité si la fonction est connue, ou par une régression polynomiale si la fonction est inconnue. On peut également citer toutes les formules d’approximation polynomiale telles les polynômes d’interpolation

de la forme Si Pi Alors Ai , où Pi est une expression rationnelle sur l’alphabet V ∪ {Di }i appelée filtre, et Ai est un programme caractéristique du type d’unité lexicale reconnu par le filtre Pi . Par exemple, pour le langage des expressions arithmétiques, on aura : lettre = a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z chiffre = 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 Si chiffre(chiffre)∗ Alors %traitement des constantes Si lettre(lettre)∗

avec les découvertes chinoises et indiennes, notamment en matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées. Durant la Renaissance du xiie siècle, une partie des textes grecs et arabes sont étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre

. . . . . 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .