Arithmétique modulaire

PGCD a et bdésignent deux nombres entiers positifs. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b) Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser au choix: Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres. L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives) L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives) Maintenant ouvrez grand les yeux et regardezcomment

(tan π/4 = 1) 2 droites parallèles ont le même coefficient directeur. Pour que f soit dérivable sur I il faut que la courbe C admette en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Les suites : Suite arithmétique de raison r : (relation par récurrence) : un+1 = un + r (formule explicite) : un = u0 + n*r (relation entre deux termes (n et pentier)) : un = up + (n-p)*r limites : lim un = +∞ si r>0 et = -∞ si r1 ; = 0 si -1 suite monotone Comportement

graphiquement : 5/ Déduire à partir de la courbe et . représentative de la fonction définie par EXERCICE N°3 :(4 points) On considère la suite définie par et pour tout entier naturel , . 1/ Calculer et . est- elle arithmétique ? est-elle géométrique ? Suite au verso ⇒ LYCEE DE SOUSSE PROF : Mer Zaghouani Riadh Devoir de contrôle ANNEE SCOLAIRE : 010/011 DISCIPLINE :MATHEMATIQUES n°6 DUREE : 1 HEURE NIVEAU : 2ème année sciences Date : 28/04/2011

d'équations du second degré. Dans le plan complexe, les affixes des sommets du pentagone sont 1 et les racines du cinquième polynôme cyclotomique X4+X3+X2+X+1. [afficher] Valeurs de fonctions trigonométriques faisant intervenir le nombre d'or Arithmétique Un autre chemin que celui de la géométrie permet de mieux comprendre les propriétés du nombre d'or, l'arithmétique. Elle met en évidence ses propriétés algébriques ainsi que les profondes relations entre des sujets apparemment aussi différents

17/10/2011 | | Trinôme: | | Compte rendu UNIX La commande EXPR : expr est un programme Unix qui permet d'évaluer des expressions, notamment pour faire des opérations arithmétiques ou des comparaisons de chaînes de caractères, et de les afficher à l'écran. Sur un système d'exploitation GNU, expr fait partie du paquet coreutils. Chaque élément minimal de l'expression doit être fourni comme argument indépendant. Les opérandes peuvent être des nombres ou des chaînes de caractères

dispose d’un peu plus de liberté que cela. On peut : - Renommer les attributs - Appliquer des fonctions aux valeurs de chaque tuple. - Introduire des constantes. Les fonctions applicables aux valeurs des attributs sont par exemple les opérations arithmétiques (+, *, ...) pour les attributs numériques ou des manipulations de chaîne de caractères (concaténation, sous chaînes, mise en majuscule, ...). 1 Il n’existe pas de norme mais la requête suivante devrait fonctionner sur tous les systèmes :

historiques, philosophiques, en un mot spirituels, qui tout au long du parcours initiatique enrichit les frères, créant de ce fait une fraternité du savoir, compréhensible par tous. De ce Trivium découle logiquement le Quadrivium (quatre chemins) : arithmétique, géométrie, astronomie et musique. S’agissant de l’arithmétique, ce n’est pas seulement ici l’art de calculer, grâce aux quatre opérations, mais encore et surtout- la science du nombre, les rapports et les proportions. Outre l’aspect quantitatif

données de même type Scalaire. ← Le type REEL : Une donnée de ce type prend ses valeurs dans un ensemble fini de valeurs décimales relatives. Les opérations prédéfinies, opérant sur des données de type ENTIER ou REEL, sont les opérations arithmétiques (+, -, *, /). Deux fonctions opérant sur des données de type ENTIER sont : ▪ Quotient(N1,N2) qui retourne le quotient de la division euclidienne de N1 par N2. ▪ Reste(N1,N2) qui retourne le reste de cette division . Exemples : Quotient(19

Notons cette suite : (Un) On aura donc : U0 = 12000 : Population à l’année 2005 U1 = 12200 : Population à l’année 2006 U2 = 12390 : Population à l’année 2007 U3 = 12603 : Population à l’année 2008 Comment est elle cette suite ? Est elle arithmétique, géométrique ? Ou aucune des structures vues dans l’école ? En analysant l’écart de progression on a la série des chiffres suivants : 200, 190, 213 200 : étant l’écart entre la population en 2006 et celle qui a été en 2005 190 : étant l’écart

n+1 − 3 U n − 3 6−U − 3 U n − 3 n 6 −U n 1 1 6 −U n 1 6 −U n 6 −U n − 3 − − = = − = = 9 − 18 + 3U n U n − 3 3U n − 9 U n − 3 3(U n − 3) U n − 3 3(U n − 3) 1 3 −U n = − . On vient donc de démontrer que la suite (Vn ) est une 3(U n − 3) 3 1 suite arithmétique de raison − . 3 1 1 b. On a V0 = =− . −3 − 3 6 1 2n + 1 1 2n On sait que Vn = V0 + n × − = − − =− . 3 6 6 6 −6 1 = . Or U n − 3 = Vn 2n + 1 −6 c. Comme lim = 0, lim U n − 3 = 0 et finalement n→+∞ 2n + 1 n→+∞ n→+∞ lim U n = 3. E XERCICE 2