Arithmétique modulaire

fr/portal/deploiement/p1/fichedescriptiveformulaire_5541/fichedescriptive formulaire_5541.pdf) Effectif moyen du personnel Il s’agit de l’ensemble des personnes titulaires d’un contrat de travail, rémunérées directement par l’entreprise. L’effectif moyen est égal à la moyenne arithmétique des effectifs à la fin de chacun des trimestres de l’exercice comptable. Selon la règle, - il n’y a donc pas lieu de faire la distinction entre le personnel titulaire d’un contrat de travail à durée indéterminée ou à durée déterminée - il s’agit

Chapitre 1 : rappels sur les suites 29 septembre 2012 Contrôle de mathématiques Mardi 25 septembre 2012 Exercice 1 ROC 3 points On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 1) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme S n = u0 1 − qn+1 1−q 2) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 1 1 1 1 + + + + ··· + + 3 9 27 6561 Exercice 2 Visualisation d’une suite 2 points Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]

II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage de la moyenne Quelle loi pour X ? Théorème Central-Limite (TCL) Si X → Loi quelconque L avec E(X) = µ et Var(X) = σ² n →€∞ Si X → N (µX, σX) € quelque soit n X → loi normale En pratique n ≥ 30 X → loi normale Quels paramètres pour la loi de distribution de X ? € Espérance mathématique de X : E ( X ) E ( X ) = E ( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

vaut mieux utiliser une approximation normale car np(1 – p) = 46,2 > 10 B. Pour les clients possédant un jardin, on veut estimer la surface moyenne µ de ces jardins. 1. Pour estimer une moyenne on dispose de plusieurs estimateurs V/F La moyenne arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue

dépendante et n variables quantitatives indépendantes. Toutes méthodes faisant appel aux régressions reposent sur l’acceptation des hypothèses fondatrices de la statistique paramétrique1 et la notion d’ajustement par les moindres carrés. La moyenne arithmétique d’une variable est par conséquent considérée comme un centre de gravité et la notion des moindres carrés consiste à minimiser la somme des résidus élevés à la puissance deux entre la valeur observée et celle extrapolée. 1.1. Régression linéaire

un code préfixe optimal. (admis) • Utilisé dans le fax et dans JPEG (compression d'images) • On peut coder par groupes de 2 lettres ou plus (bitmaps). • Il y a des techniques de compression sans perte de données nettement plus efficaces (codage arithmétique, Ziv-Lempel, etc.) Amphi 7 39 Choix de la représentation de données. • Si la taille de l'alphabet est N, l' arbre de Huffman est de taille 2N-1. On le représente ici par un tableau, où (le père de la racine est 0) j si i est fils droit de

30/07/N | 1859,54 | 14/11/N | 2219,69 | 15/11/N | 2306,08 | 20/01/N+1 | 2083,38 | 30/03/N+1 | 2582,81 | 2 octobre 2012 2.3 La rentabilité sur plusieurs période Si on veut la rentabilité moyenne, il ne faut pas faire la moyenne arithmétique des rentabilités. Il faut passer par la moyenne géométrique On veut comparer le taux de rentabilité moyen géométrique avec le taux interne de rentabilité. Le taux interne de rentabilité est l’équivalent du rendement moyen calculé par la moyenne

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour

Pr´paration ` l’agr´gation - Universit´ Paris - Sud e a e e 1 Un exemple de s´ries chronologiques : les processus autor´gressifs e e Vincent Rivoirard R´sum´ e e Dans ce texte, nous ´tudions quelques propri´t´s des processus autor´gressifs dont les utilisations e ee e sont fr´quentes pour mod´liser une s´rie temporelle. Apr`s avoir introduit la notion de statione e e e narit´, nous nous int´ressons aux propri´t´s de la fonction de covariance d’un processus autor´gressif e e ee e ` travers