Arithmétique modulaire

IV) Suites arithmétiques: définition : une suite (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r chaque terme est obtenu en ajoutant Le réel r est appelé raison de la suite (un) au précédent le même réel r ! +r u0 +r u1 +r u2 u3 +r +r u4 u5 Ex : ► la suite des entiers naturels est une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 ► la suite des nombres pairs 0, 2, 4, 6..... est une suite arithmétique de premier

 Dénombrement Définition : dénombrer, c'est compter les éléments d'un ensemble fini. Plusieurs méthodes permettent de dénombrer un ensemble, le principe c'est d'organiser efficacement les données pour éviter d'oublier des éléments de l'ensemble. Méthodes de dénombrement : Arbre Dénombrement d'un ensemble avec un arbre Pour comprendre on va prendre un énoncé type : Enoncé : Une urne contient 7 boules numérotées de 1 à 7 on tire au hasard et successivement 3 boules de cette urne le tirage

d'autres requêtes exploitant celle-ci TIL34A – S. Ferrari SQL Interrogations • Calculs sur les données SELECT calcul AS nom, champs… FROM Table WHERE critères ; – il est possible d’afficher des résultats calculés en exploitant des opérations arithmétiques ou les fonctions de regroupement – les critères peuvent aussi exploiter des calculs TIL34A – S. Ferrari SQL Interrogations • DISTINCT et ALL – lorsque la table résultant d’un SELECT contient des doublons (lignes identiques), le comportement

Terminale S SI 2015/2016 DM 3/4 Lycée Vincensini Arithmétique pour les non spécialistes et compagnie …. EXERCICE 1 Le rocher de Sisyphe Dans la mythologie grecque, Sisyphe doit porter chaque jour un rocher en haut d’une montagne, mais une fois en haut, le rocher roule de nouveau jusqu’en bas. Le premier jour, il a fallu cinq heures, en tout, pour monter le rocher au sommet et pour que celui-ci redescende. Chacun des jours suivants, il faut deux fois plus de temps pour monter le rocher que la veille

pour n у 4, 6n2 + 2 – (n + 4) = 6n2 – n – 2 = (2n + 1)(3n – 2) donc an = bn ¥ (3n – 2) + n + 4 avec 0 р n + 4 < bn donc rn = n + 4. b. Pour les premières valeurs : Il semble qu’ensuite : • la suite (r2n+1) est arithmétique de raison 1 et de premier terme u3 = 4 • la suite (r2n) est arithmétique de raison 3 et de premier terme u6 = 12 On aurait donc r2n+1 = 4 + n – 1 = n + 3 pour n у 1 et r2n = 12 + 3(n – 3) = 3n +3 pour n у 3. En effet : • pour n у 1 : a2n+1 – (n + 3) = 3(2n + 1)2 – (2n + 1) + 1 –

. . . . . . . . . . . 3.1.2 Définition explicite . . . . . . . . . 3.1.3 Suites récurrentes . . . . . . . . . . 3.1.4 Variations d’une suite . . . . . . . 3.2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.2.2 Forme explicite . . . . . . . . . . . 3.2.3 Variations d’une suite arithmétique 3.2.4 Représentation graphique . . . . . 3.3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.3.2 Forme explicite . . . . .

exercices de mathématiques en terminale . Suite numériques et croissance comparée Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques . 1. Soit la suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes

multiplicateur et 1 "Master Programmer" capable de gérer les boucles. Programmer l'ENIAC consistait en fait à câbler toutes ces unités entre elles pour obtenir le résultat voulu. Sa vitesse d’horloge était de 100 KHz et il était capable de 5000 opérations arithmétiques à la seconde et était 1000 fois plus rapide que le Harvard Mark I. Sa capacité de mémoire était seulement de 20 mots de 10 unités chacun et il ne pouvait traiter que des programmes d’instructions ne dépassant pas 300 mots. L'ENIAC utilisait

figures de géométrie et, de même, ils étudiaient les lois astronomiques. *Tunstal, évêque de Durham, avait fait paraître en 1522 à Londres un fameux traité d'arithmétique. Extrait de Pantagruel roy des Dipsodes Des arts libéraux : géométrie, arithmétique et musique, je t'en ai donné le goût quand tu étais encore jeune, à cinq ou six ans ; continue ; de l'astronomie, apprends toutes les règles, mais laisse-moi l'astrologie et l'art de Lullius*, comme autant d'abus et de futilités. *Raymond Lullius

3 1 dm 3 = 1000 cm 3 Unités de capacité : le litre ( L ) . 1 L = 1 dm 3 SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS