Arithmétique modulaire

(q, r) est la division euclidienne de a par b. • q est le quotient • r est le reste Remarques a) Le reste r est toujours positif et < |b|. b) 18 = 3⋅2 + 12 ne veut pas dire que 12 est le reste de la division euclidienne de 18 par 3 ! 1 Arithmétique dans Z 2.1 Exemples 20 = 3⋅6 + 2 -20 = 3⋅(-7) + 1 451 = 13⋅34 + 9 366 = (-18) ⋅(-20) + 6 -40 = (-7) ⋅6 + 2 q = 6 et r = 2 q = -7 et r = 1 q = 34 et r = 9 q = -20 et r = 6 q = 6 et r = 2 a = 20 et b = 3 a = -20 et b = 3 a = 451 et b = 13 a =

nécessaires pour appréhender le fonctionnement d’un tableur. Nous expliquons notamment les notions de référence de cellule, de formule et de recopie incrémentée. Compétences C2i B4-5 Traiter des données chiffrées dans un tableur (formules arithmétiques et fonctions simples comme la somme et la moyenne, notion et usage de la référence absolue), les présenter sous forme de tableau (mise en forme dont format de nombre et bordures) et sous forme graphique (graphique simple intégrant une ou plusieurs

Résumé de théorie et guide de travaux pratiques Arithmétique commerciale Document élaboré par : MOUATASSIM FATIMA ITA Roches Noires Direction Régionale du Grand Casablanca Révision linguistique Validation OFPPT/ DRIF 1 Résumé de théorie et guide de travaux pratiques Arithmétique commerciale SOMMAIRE Présentation du module Résumé de théorie I. Rapports et proportions - Grandeurs proportionnellesPartages proportionnels I.1.Rapports et proportions I.1.1 Rapports

Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536 Éric Brunelle et Dominique Goyette Table des matières Introduction Chapitre 1. Quelques rappels 1. Les ensembles 2. Arithmétique sur les nombres réels 3. Les polynômes Chapitre 2. Équations et inéquations 1. Les équations 2. Les fractions algébriques 3. Intervalles et inéquations Chapitre 3. Étude graphique de fonctions Introduction 1. Éléments de l’étude des fonctions 2. Opérations sur les fonctions 3. Rôle des paramètres a, b, h

départ (DR) : NR est un sous-ensemble de la relation DR. La selection porte sur une 1 relation. NR aura la même structure que DR comportera les tuples de DR qui vérifient la condition. Card (NR) ≤ Card (DR). Condition de type : Opérateur arithmétique , ≠ NR = SELECT (DR ; condition) 6 Sélection (Exemple) Les prêts dont le taux est supérieur à 14% dans la relation prêt, on obtient : TauxIntérêt14 = SELECT (PRÊT ; TxIntérêt >= 14) N°Prêt Nom AMEUR BEN SALAH DRIDI FARHAT AMEUR Nom

moi-même. Le compagnon n'est plus seul, si au premier degré j'ai travaillé pour moi-même à présent j'ai le devoir de travailler avec les autres et partager. Les inscriptions du cartouche du troisième voyage: Grammaire, Rhétorique, Logique, Arithmétique, Géométrie, Musique, Astronomie, les Arts Libéraux, m'invitent à de nouvelles études pour m'enrichir du savoir des arts et des sciences humaines. Brahim NAÏT-BALK Instruction du 8/11/6011 L’étoile Flamboyante et la lettre G Au grade

Langage assembleur Version de Janvier 2003 Langage assembleur - 1ère - PBT 1 Langage assembleur Pierre Bettens (PBT) pbettens@heb.be Langage assembleur - 1ère - PBT Avant-propos Ces notes sont écrites, à la fois, pour servir de support à la présentation orale du cours et comme support pour l'étudiant. Ce document n'est que la remise en forme, légèrement modifiée et complétée, des notes de messieurs Jean-Claude Jaumain et Jean-Marie VanLoock. Qu'ils en soient ici remerciés. J'en

- ;    6 6 3 3         6  π 5π    ;  6 6    Exercice 2. u 0 = 4  . On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :  1 u n+1 = u n − 2  3  1. Calculer u1, u2 et u3. Cette suite est-elle arithmétique ? Cette suite est-elle géométrique ? Justifier ! 1 2. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les droites d'équations respectives y = x et y = x – 2. 3 y 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 x

notation octale. Base 16: notation hexadécimale. Un chiffre octal représente 3 bits. Un chiffre hexadécimal représente 4 bits. Un octet = 8 bits   (10011011)2 = (010 011 011)2 = (233)8 (10011011)2 = (1001 1011)2 = (9B)16 10 Opérations arithmétiques    Les opérations s’effectuent dans une base quelconque b en utilisant les mêmes méthodes qu’en base 10. Une retenue se produit quand on atteint ou dépasse b. Exemples (110)2 + (11)2 = (1001)2 (110)2 * (11)2 = (10010)2 11 Représentation

entier n.  a) Calculer u1,u2 et u3   b) Démontrer que un est une suite arithmétique en précisant sa raison.  a) f(1)=6  f(2)=17 f(3)=34 f(4)=57  u1=f(2)‐f(1)=11  u2=f(3)‐f(2)=17  u3=f(4)‐f(3)=23  b) f(n)=3n2+2n+1  f(n+1)=3(n+1)2+2(n+1)+1=3(n2+2n+1)+2n+2+1=3n2+6n+3+2n+2=3n2+8n+5    Donc: un= 3n2+8n+5 ‐  (3n2+2n+1)= 3n2+8n+5‐3n2‐2n‐1= 6n+4  On a donc : un+1=6(n+1)+4=6n+10  un+1‐un= 6n+10‐(6n+4)=10‐4=6  un est donc arithmétique de raison 6.    Exercice n°2 :  Soient A et B deux points du plan.