Arithmétique modulaire

Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 =

l'ordinateur, il est souvent dissimulé sous un ventilateur qui abaisse sa température (plus un processeur est puissant plus il chauffe.) Un processeur est composé d'une unité de commande qui lie les instructions et les décode, également d'unités arithmétique et logique qui traitent et exécutent les instructions (UAL.) Le processeur a une cadence, une sorte d'horloge. A chaque top d'horloge, il exécute une instruction ; plus la fréquence d'horloge est élevée, plus il effectuera d'instructions par seconde

1.2- L’affectation : Variable Valeur Ce qui se lit « variable reçoit valeur » et qui signifie que l’on mémorise la valeur à un endroit nommé variable. Par exemple : i 1 Termine Vrai 1.2.1- Les opérations : Les opérations arithmétiques courantes, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent ainsi : Variable Val 1 + Val 2 Variable Val 1 - Val 2 Variable Val 1 * Val 2 Variable Val 1 / Val 2 On doit toujours affecter le résultat d’une opération dans

la forme ] a, + 8[ contient aussi tous les un à partir d’un certain rang. - Soit un et vn tels que un < vn à partir d’un certain rang, alors si la limite de un = + 8 alors la limite de vn = + 8 si limite 1/Suites arithmétiques -Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1=un+r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite. -Expression du terme général: Si on note u0 le premier terme,on a: un= u0+nr Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r

étudier les suites arithmétiques. Nous ferons en sorte de dépasser tout carcan... |     Des suites arithmétiques...     De leur définition. Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions. Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite

[Précédent] [Home Page] Ordinateur : Machine automatique de traitement de l'information permettant de conserver, d'élaborer et de restituer des données sans intervention humaine en effectuant sous le contrôle de programmes enregistrés des opérations arithmétiques et logiques. L'informatique que l'on connaît à ce jour est la synthèse des inventions et créations, commencées au XVIéme siècle. Les pages suivantes donnent les grandes inventions qui ont permis en cinq siècles à partir des logarithmes et de la

d’unités < 1 1 17 0,7 ? AUTRES FACTEURS DE DIFFICULTÉ D’UN PROBLÈME : VARIABLES DIDACTIQUES Variable cognitive : suivant la « valeur » qu’elle prend, la connaissance nécessaire pour produire la solution change. • Nature des opérations arithmétiques à effectuer (addition, multiplication…) • Taille des nombres • Nature des opérations concrètes évoquées (contexte, type de situation) Variable ergonomique change la quantité de travail à effectuer. • Nombre de niveaux de traitement à prévoir et

. . . . . . . . . . . . 3.1.2 Définition explicite . . . . . . . . . 3.1.3 Suites récurrentes . . . . . . . . . . 3.1.4 Variations d’une suite . . . . . . . 3.2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.2.2 Forme explicite . . . . . . . . . . . 3.2.3 Variations d’une suite arithmétique 3.2.4 Représentation graphique . . . . . 3.3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.3.2 Forme explicite . . . . .

P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP Trouver les P ∈ R [X] tels que P (X ) = (X + 1)P (X). [ 02674 ] 2 Montrer les divisibilités suivantes et déterminer les quotients correspondant : a) X − 1 | X 3 − 2X 2 + 3X − 2

seconde introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de monnaies et de mesures. La troisième partie introduite, le concept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins, est à l'origine de la suite de Fibonacci[1] pour laquelle l'auteur est principalement connu actuellement.