Arithmétique modulaire

DM : Arithmétique; similitudes Exercice 1 : Cryptographie le système RSA. Crypter un message signifie le brouiller de manière à le rendre illisible pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Nous allons nous intéresser à l'algorithme de chiffrement connu sous le nom de RSA des noms des ses auteurs : Ron Rivest, Adi Shamir et Léonard Adleman. Le chef du réseau choisit deux nombres premiers p et q puis calcule leur produit n . Il choisit ensuite un entier naturel e tel que PGCD

• comparer deux nombres réels grâce à une valeur approchée déterminée à la calculatrice 17 π et (nouvelle étude dans le chapitre prochain). ex 9 98696035 π² et 9999999 • comparer deux nombres en écriture fractionnaire (les mettre par exemple au même 19 7 et dénominateur). ex 11 15 173 259 et 12 18 I- Règles sur les comparaisons Ce qu’on sait déjà : Introduction : Soient a et b deux réels quelconques. Comparer a et b c’est décider si Cela revient à étudier le signe de a – b. En effet a – b > 0 équivaut

métempsycose:     Renaissance, réincarnation et plusieurs vies;     Transmigration des âmes, doctrine d'origine indienne.      Activités politiques:     Contre l'anarchie.     Pour théocratie, aristocratie, conservateurs. |   | Maths | Arithmétique |      Les Pythagoriciens développent l'arithmétique et furent, selon Aristote, -         Les premiers qui firent progresser les mathématiques | Nombres |      Tout est nombre: entier ou fraction -         Tout dans la nature se ramène à un

Additions et soustractions de nombres décimaux I. Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. e Le r´sultat d’une soustraction est une différence. Chaque nombre que l’on additionne ou soustrait s’appelle un terme. Exemple : II. Calculer une somme, une diff´rence e a) Poser une addition, une soustraction M´thode : e Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de mˆme rang sont dispos´s les uns en dessous e e des autres : les chiffres des unit´s sont plac´s en colonne. e

donne pour toute la suite de l’exercice : a = 1/3, b = 1, c = - 1,  = 4,  = - 6, et  = 15. Calculer v(n) en fonction de n. 3) En déduire que u(n) peut s’écrire sous la forme u(n) = g(n) + h(n), où g(n) est une suite géométrique et h(n) une suite arithmétique dont on écrira les expressions en fonction de n. 4) Calculer explicitement, en fonction de n, la somme U   k 0 n u(k). Problème 1) Soit f l’application de R dans R+ définie par f (x ) = (x2 + 1)1/2. 1a - Etudier précisément les

nous aurons à écrire. 1.2- L’affectation : Variable Valeur Ce qui se lit « variable reçoit valeur » et qui signifie que l’on mémorise la valeur à un endroit nommé variable. Par exemple : i 1 Termine Vrai 1.2.1- Les opérations : Les opérations arithmétiques courantes, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent ainsi : Variable Val 1 + Val 2 Variable Val 1 - Val 2 Variable Val 1 * Val 2 Variable Val 1 / Val 2 On doit toujours affecter le résultat d’une opération dans une variable

dans le graphique, sont : la Mémoire (contient des instructions et des donnés), l’Unité de Contrôle (charge les instructions stockée sur la mémoire centrale, les décode et les exécute les unes après les autres), l’Unité Arithmétique et Logique (exécute les opérations arithmétiques simples) et les Dispositifs d’Entrée/ Sortie (échangent les informations avec les périphériques). Exercice 3 Soit le Socket soit le Processeur, sont des composants très importants de l’ordinateur, mais ils ont des fonctions

cinq voyages initiatiques, au terme desquels il lui sera présenté cinq cartouches portant chacun cinq inscriptions : - Vue, Ouïe, Toucher, Odorat, Goût - Dorique, Ionique, Corinthien, Toscan, Composite - Grammaire, Rhétorique et Logique, Arithmétique, Géométrie, Astrologie et Musique - Moïse, Socrate, Pythagore, Jésus, Confucius Au cours du troisième voyage, l’étoile placée à l’orient est allumée : c’est l‘apparition de "l’Etoile Flamboyante". Puis vient la consécration du nouveau compagnon

moduleEvaluation n°1Evaluation n°2Liste bibliographique 810101212141515151717181920212121222529292930303140434545464 850515151555555555657585858595959596060616162646464666667676 8686969707071737374747575767777777878798081838387919597 MODULE : ARITHMETIQUE COMMERCIALE Durée : H % : théorique % : pratique OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDUPour déterminer sa compétence, le stagiaire doitSelon les conditions, les critères et

Exo7 Arithmétique dans Z 1 Divisibilité, division euclidienne Exercice 1 Sachant que l’on a 96842 = 256 × 375 + 842, déterminer, sans faire la division, le reste de la division du nombre 96842 par chacun des nombres 256 et 375. Indication Correction Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que ∀n ∈ N : n(n + 1)(n + 2)(n + 3) est divisible par 24, n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) est divisible par 120. Correction Vidéo [000257] Exercice 3 Montrer que si n est un entier