Arithmétique modulaire

Calcul de I3 : I2 = 4 000 × 0,003 × 2 = 24 € I3 = 4 000 × 0,003 × 3 = 36 € Calcul de A2 : Calcul de A3 : A2 = 4 000 + 24 = 4 024 € A3 = 4 000 + 36 = 4 036 € 3. Pour passer d’une valeur acquise à l’autre, on ajoute toujours 12 €. On a donc une suite arithmétique de premier terme 4 012 et de raison r = 12. (2 pts : 1 pt pour justification et nature, 0,5 pt pour 1er terme et 0,5 pt pour r) 4. La raison correspond aux intérêts produits pour un mois de placement. (1 pt) 5. Pour A1, n = 1 donc : A1 = 4 000

et 3 page 18. II. Suites arithmétiques : Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r signifie que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r Ainsi, si (un) est une suite est arithmétique alors : Par exemple, la suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ... 2 est la suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 3. Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com Remarque : pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de prouver que

. 2 1.2 Modes de génération d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Suites arithmétiques 4 2.1 Définition, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Expression en fonction de n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Somme

x2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2 soit approximativement1 1,6180339887. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations[Lesquelles ?]. Le nombre d'or s'observe dans quelques cas dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques

Une mémoire principale (MP) qui contient des données et des instructions une unité arithmétique et logique (UAL) capable de fonctionner sur des données binaires. Une unité de contrôle (UC) qui interprète les instructions en mémoire et en entraîne l’exécution un dispositif d’entrée et de sortie (E, S) pris en charge par l’unité de contrôle Définition: L'unité centrale représente le cerveau de l'ordinateur. L'unité centrale contient tous les composants essentiels d'un ordinateur: A l’intérieur de

JOHN VON NEUMANN, associé à l’ENIAC, propose un modèle d’ordinateur qui fait abstraction du Programme : c’est la machine de VON NEUMANN. Celui-ci décrit les cinq composants essentiels de se qu’on appellera l’architecture de VON NEUMANN : – l’unité arithmétique et logique (UAL) ; – l’unité de commande ; – la mémoire centrale ; – l’unité d’entrée ; – l’unité de sortie. Caractéristiques : – une machine universelle – instructions et données, sous format binaire, stockées en mémoire – le programme peut modifier

référence de calcul, soit par un click de souris, soit en se déplaçant avec les flèches de direction du clavier. Il est également possible de taper directement la référence au clavier : par exemple Tapez, au clavier, pavé numérique l'opérateur arithmétique choisi. + addition - soustraction * multiplication / division ^ exposant Puis pointez sur la seconde référence de calcul, comme pour la première. 3 02 Excel Les calculs et les fonctions .doc 2. Utilisation des parenthèses

suite de terme général un = cos n ; • que son terme général tend vers l’infini quand n tend vers l’infini, comme pour la suite de terme général un = n + 1. RAISON D’UNE SUITE • Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre r, appelé raison de la suite arithmétique. • Dans une suite géométrique, on passe toujours d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre q, appelé raison de la suite géométrique. 6 Suites n couple de lapins, né le 1er janvier

D.S. DE MATHEMATIQUES 27 - 05 - 2014 1° S Rouge EXERCICE 1 : ( 5 pts) 1) Montrer que la suite définie sur ℕ par v n=8 n8 n1 est géométrique. 2) Soit t n  la suite arithmétique, définie sur ℕ , de raison 5 et de premier terme t 0 =– 8 . a) Calculer t 10 et t 20 . b) Calculer t 10 + t 11 + .......... + t 20 . 3) Soit w n  la suite géométrique, définie sur ℕ * , de raison 3 et de premier terme w1=– 2 . a) Calculer w5 . b) Calculer w5 + w6 + ......... + w16 . EXERCICE 2 : ( 4,5 pts) Une association

suite géométrique décroissante dont on donnera le premier terme et la raison. b. Démontrer que pour tout n ∈ N, 1 2 un = 7 n + 2n − 6. c. Vérifier que pour tout n ∈ N, u n = x n + y n , où (x n ) est une suite géométrique et (y n ) une suite arithmétique dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison. n d. En déduire l’expression de S n = u k en fonction de n. k=0 Exercice 3. commun à tous les élèves (5 points) Soit n ∈ N∗ . On considère le nombre u n défini par : un = n 1 1 1