Arithmétique modulaire

un. Chaque terme de cette suite, à partir du rang 2, est donc la somme des deux termes précédents. II. La suite de Fibonacci n'est ni arithmétique, ni géométrique. En effet, u1 − u0 = 1 − 0 = 1 et u2 − u1 = 1 − 1 = 0. La différence entre deux termes consécutifs de cette suite n'est pas constante donc la suite de Fibonacci n'est pas arithmétique. Son premier terme étant 0, elle ne peut être géométrique. On remarque également par exemple que u4/u3 = 3/2 et que u5/u4 = 5/3. En définissant

therme U = le nème therme n On définit généralement une suite par une forme explicite et en fonction de l'indice n. Ex : U : n/ n+1 n On définit un terme en fonction d'un ou plusieurs termes : Un+1= Un / 1+Un Suite arithmétique : Une suite est arithmétique si chacun de ses termes à partir du 2ème est égal au précédent augmenté de 1 nombre constant. Un=U1+ (n-1).r La raison est le nombre constant positif ou négatif qu'il faut ajouter à un terme pour obtenir le suivant. On la

représentées dans les variables (numériques, caractères…). Ce type implique des limitations concernant les valeurs qui peuvent être représentées. Il limite aussi les opérations réalisables avec les variables correspondantes. Ainsi, les opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) possibles des variables numériques, n’ont aucun sens pour des variables de type caractères. Par contre les comparaisons seront possibles pour les deux types. 2.2. Déclaration des variables

dans un carré, beaucoup plus de nombres transcendants que de nombres rationnels. Cette hiérarchie dans les ensembles infinis conduit progressivement Cantor à définir des nouveaux nombres, les ordinaux transfinis, et à définir une arithmétique sur ces nombres. Arithmétique : Science des nombres  Les découvertes de Cantor soulèvent la contestation des mathématiciens constructivistes de l'époque, au premier rang desquels on trouve Poincaré et surtout Kronecker, lequel n'hésitera pas à attaquer personnellement

d’après le 2°) un1  2  ) 2( un  2) un  2 un  un 2  2( un  2) 2( un  2) u 2  n 2( un  2)  1 2 1 et de premier terme v0  1 . 2 CQFD Donc la suite (vn ) est arithmétique de raison c) Calcul de v i 0 in i On doit calculer la somme des ( n  1) 1er termes de la suite arithmétique (vn ) . i n v v 1  1  0, 5n Donc :  vi  ( n  1) 0 n  ( n  1) 2 2 i 0 in ( n  1)(2  0, 5n) Donc :  vi  2 i 0 4°) Expression de un en fonction de n . Soit n 1 , on a

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 21 février 2013 Enoncés 1 Arithmétique dans Z Divisibilité Exercice 1 [ 01187 ] [correction] Résoudre dans Z les équations suivantes : a) x − 1 | x + 3 b) x + 2 | x2 + 2. Exercice 2 [ 01188 ] [correction] Résoudre dans Z2 les équations suivantes : 1 1 a) xy = 3x + 2y b) x + y = 1 c) x2 − y 2 − 4x − 2y = 5. 5 Exercice 3 [ 01189 ] [correction] Soient a ∈ Z et b ∈ N , on note q le quotient de la division euclidienne de a − 1 par b. Déterminer pour tout

fois. A ce moment-là, nous mettons toutes nos capacités cérébrales en œuvre afin de trouver les bonnes étapes nous amenant à la bonne solution du problème. Exemples d’algorithme 1.1. Traitement de l’information numérique Les opérations arithmétiques manuelles. Trier une suite de nombres entiers dans l’ordre croissant : entrée : suite de n nombres entiers (a1, a2, ...., an), sortie : suite de n nombres entiers (a’1, a2, ...., a’n) tels que a’1< a’2>Vehicule 1: Position Actuelle

divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions Excel calcule des opérateurs consécutifs ayant la même priorité de gauche à droite. Un conseil : Utiliser les parenthèses pour éviter toute ambiguïté 3.3 Les opérateurs   Arithmétique o + (plus), - (moins), * (multiplication), / (division), % (pourcentage), ^ (Exponentiation) Comparaison o = (égal), > (supérieur), < (inférieur), >= (supérieur ou égal),

un+1−un>0⇔un+1>un⇔(un) est strictement croissante. C/ Déterminer si une suite numérique est arithmétique On calcule un+1−un . • Si on obtient une constante (c'est-à-dire qu'il n'y a plus de « n »), la suite est arithmétique, et la quantité obtenue est la raison de la suite arithmétique. Exemple : Si pour n∈ℕ un=5n+7 , alors un+1=5(n+1)+7=5 n+5+7=5 n+12 donc pour n∈ℕ , un+ 1−un=5 n+12−(5 n+7)=5n+12−5 n−7=5 . La suite (un) est arithmétique de raison 5 – en effet, un+ 1−un=5⇔un+1=un+5 . • Si on obtient pas une

désavantages (manque de précision, pas assez rapide) combler par les systèmes analogiques. Ex: téléphone portable (interface numérique, antenne analogique...) Fonctions: Le coeur d'un processeur est l'Unité Arithmétique et logique (UAL) qui permet d'effectuer des opérations arithmétiques, logiques, ou d'opérations sur la mémoire (par exemple l'addition, le ou binaire, ou la lecture du contenu de la mémoire). Pour un processeur à 2n bits (par exemple 32 pour les processeurs Pentium jusqu'a Pentium